Matematik

differentialligninger

04. februar 2008 af mikeh (Slettet)

hej..

jeg fatter virkelig ikke denne opgave, da jeg IKKE har fået opgivet et punkt som grafen går igennem, og derfor kan jeg ikk finde k, som det kræves for at finde den fuldstændige løsning.

bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = -tan(x)*y
i det interval hvor x = 0 ligger.
det er en selvfølge at der regnes i radianer?

jeg fatter det virkelig ik?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2008 af dnadan (Slettet)

seperation af de variable
dy/dx=-tan(x)*y
<=>
S 1/y dy = - S tan(x) dx
<=>
....

Svar #2
05. februar 2008 af mikeh (Slettet)

jaeh.. det er jeg med på :P

deraf står der

ln(y) = ln(cos(x))+k

og her ved vi at y > 0

hvad kan jeg så gøre ? isolere y?

y = exp(ln(cos(x))+k)

eller ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2008 af dnadan (Slettet)

tan(x) giver ikke ln(cos(x)), når det bliver integreret...

Svar #4
05. februar 2008 af mikeh (Slettet)

jo det gør..

det er jo -tan (x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2008 af dnadan (Slettet)

#4
min fejl :-) (satme lang tid siden, jeg har leget med noget sin,cos og tan ved differentieringsopgaver og integralopgaver)

men:
y = exp(ln(cos(x))+k) = exp(ln(cos(x)))*exp(k)=cos(x)*c for y>0 og cos(x)>0

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.