Matematik

differentialligning, ekstremumssted og monotoniforhold..

10. februar 2008 af Alcone (Slettet)

Hej.

jeg har en opgave som jeg gerne vil have noget hjælp til.

Om en bestemt løsning til differentialligningen
dy/dx = (x+1)(y-1) , x e R og y>1
oplyses, at grafen forløber i området R x ]1;uendelig[

Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen.

Hmm.. hvordan finder jeg nu løsningen til differentialligningen? Det er bare det jeg ikke lige kan finde ud af.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. februar 2008 af dnadan (Slettet)

Du skal ikke finde løsningen til differentialligningen. (seperation af de varible, hvis du da ønsker at øve dig med denne regnemetode, det er dog SPILD i dette tilfælde)

du har allerede f'(x), denne skal benyttes til extremumssteder og monotomiforhold.

Svar #2
10. februar 2008 af Alcone (Slettet)

okay.. dvs. at jeg skal løse ligningen f'(x) = 0?

Men jeg forstår bare ikke lige det her
"grafen forløber i området R x ]1;uendelig[". Skal jeg bruge det til noget?

Svar #3
10. februar 2008 af Alcone (Slettet)

men er der nogen som kan hjælpe?
(x+1)(y-1)= 0
xy-x+y-1 = 0 ?

Det ser helt mærkeligt ud..

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. februar 2008 af dnadan (Slettet)

Du har at y>1, hvoraf den sidste parentes altid vil give noget positivt.

Hermed er det altså x der bestemmer extremumsstedet og fortegnene.

Svar #5
10. februar 2008 af Alcone (Slettet)

hmm.. det forstod jeg ikke lige helt..

Brugbart svar (4)

Svar #6
10. februar 2008 af mathon

dy/dx = f'(x) = (x+1)(y-1) , x e R og y>1

da (y-1>0
er
ekstremumsstedet bestemt af
f'(x) = (x+1)(y-1) = 0 identisk
med

løsningen til
x+1 = 0, dvs.

x = -1

monotoniforhold:
for x<-1, er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=-1, er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>-1, er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

f(x) har således minimum for x = -1

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. april 2010 af Jikmisu (Slettet)

Hvordan ved du, hvornår f(x) er voksende og aftagende? Jeg er klar over, man bare kan sætte tilfældige x-værdier ind, men man kan jo ikke beregne værdien af dy/dx, når nu man ikke har y.

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. april 2010 af mathon

du skal ikke beregne dy/dx
den har du opgivet i teksten

dy/dx = (x+1)(y-1)

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. april 2010 af Jikmisu (Slettet)

Men hvordan ved du så, hvornår f(x) er voksende og aftagende? Jeg kan ikke se, hvor du har det fra...

Brugbart svar (1)

Svar #10
28. april 2010 af Jikmisu (Slettet)

(Det skal lige siges, at opgaven er uden hjælpemidler).

Brugbart svar (2)

Svar #11
29. april 2010 af mathon

y > 1
så
faktoren (y-1) i dy/dx = (x+1)(y-1) er positiv for alle y

fortegnet af dy/dx afhænger således
udelukkende af fortegnet for faktoren (x+1)

Skriv et svar til: differentialligning, ekstremumssted og monotoniforhold..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.