"Integrations metoden"

Du har altså et tilfælde, hvor en rod har algebraisk multiplicitet, n>1.

Da jeg selv havde mat , på DTU, benyttede vi bla. bogen "Matematisk analyse I", hvori sætning 5.6 meget godt dækker dit tilfælde.

Jeg går ud fra at du har denne (du skriver i din profil, at du læser på DTU).

Benytter du denne, er den fuldstændige løsning til den homogene differentialligning:

y(t) = k1*exp(t) + k2 + k2*t + k3*t^2, k1,k2,k3,k4 in R

//Sentinox

okay.

Ja jeg læser på DTU, men vi bruger en bog der hedder "advanced engineering mathematics". Har læst den igennem, men der står intet om det tilfælde du taler om.

Vil det så sige at den fuldstændige løsning til den homogene differentialligning er:

y(t)=0*e^t+0+0*t+0*t^2
=0

kan det passe????

Jeg kender godt nok ikke den bog du nævner, dog ville det undre mig hvis der ikke var en sætning der beskrev noget om den generelle fuldstændige løsning, til en homogen differentialligning med konstante koefficienter.

Tilbage til problemet,

Nej, den fuldstændige løsning til dne homogene differentiallign er uendelig mange funktioner på den generelle form:


y(t) = k1*exp(t) + k2 + k2*t + k3*t^2, k1,k2,k3,k4 in R

OBS! Betegnelsen k1,k2,k3,k4 in R dækker over at k1,k2,k3 og k4 er aibitrære reele konstanter der for en specifik løsning skal fastlægges fra randbetingelser (y(0)=0, d/dt y(0)=1, etc),

Et par Maple kommandoer kan nok give dig lidt hjælp (Copy paste):

with(DETools):
dl:=diff(y(t),t$4) - diff(y(t),t$3) = 24*t; # differentialligningen
SOL_HOM:=dsolve(lhs(dl)=0,y(t)); #Fuldstændig løsning til den homogene ODE
SOL_InHom:=dsolve(dl,y(t)); #Fuldstændig løsning til den inhomogene ODE
SOL_Part:=dsolve({dl,y(0)=0,y(10)=0,D(y)(0)=0,D(y)(10)=0},y(t)); # specifik løsning ved nogle givne randbetingelser


//Sentinox

Okay. Problemet i denne opgave er bare at der i opgaven står at den skal løses vha. "Integrations metoden". Hvilket jeg ikke kan se hvordan det kan lade sig gøre!!!.. Ydeligere står der også i opgaven at der klart skal fremgå elementerne i de 5 determinanter samt indholdet i slutintegralet til bestemmelse at et partikulært integral. Ved du hvordan det kan lade sig gøre??????

Nu må du lige sige, hvordan (y^4)-(y^3)=24t skal forstås. I sig selv er dette ikke en differentialligning. Skal det forstås som 'y differentieret 4 gange minus y differentieret 3 gange lig med 24t'?

Jeg har ikke hørt om en metode, der kaldes 'integrationsmetoden'. Er opgaven å engelsk eller dansk? Uanset sprog, kan du så ikke skrive den præcise ordlyd ind her?

Det er Opgave 2.1:

http://peecee.dk/upload/view/97119

Jeg kan heller ikke rigtig forstå opgave 2.3 da jeg har det samme problem.
Håber du kan hjælpe mig!

Integrationsmetoden er sat i anførselstegn, så det er ikke nogen almindelig betegnelse. Der henvises til formel 118.7 (hvilket må være i 'Advanced Engineering Mathematics'). Hvad siger denne formel? Jeg ved heller ikke, hvad "den komplekse metode" er. Betegnelsen må være brugt ved forelæsningen, lektion 1.

Jeg er ked af, at jeg pt. ikke kan hjælpe dig videre, men opgaveformuleringen lægger op til at man har lærebogen ved hånden.