Matematik

diff: af f(t) = sin(at)*cos(at)

12. februar 2008 af Fætter Guf (Slettet)

Vha. af produktreglen og reglen om sammensatte funktioner får jeg f'(t) = a*cos^2(at)-a*sin^2(at), men facitlisten siger: a*cos(2at). Mine udregninger:

f'(t) = a cos(at)* cos(at) + sin(at)*(-a)sin(at). hvilket reduceres til ovenstående, men hvor ligger fejlen??

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2008 af dnadan (Slettet)

f(t)=sin(at)*cos(at), hvor a er en konstant

f'(t)=(sin(at))'*cos(at)+sin(at)*(cos(at))'=
a*cos(at)*cos(at)+sin(at)*(-a)*sin(at) =
a(cos(at)^2-sin(at)^2) =
a(cos(at)^2-(-cos(at)^2)-1)= (idiotformlen benyttes)
a(2cos(at)^2-1)=
2a*cos(at)^2-a

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. februar 2008 af Riemann

Dit resultat er korrekt.

Dit resultat kan omskrives til

a(cos(at)^2-sin(at)^2)

En generel formel er (formlen kan udledes ud fra additionsformlerne):

cos(2x)=cos(x)^2-sin(x)^2

Ved at bruge denne på dit resultat kan du få resultat i facitlisten.

Svar #3
12. februar 2008 af Fætter Guf (Slettet)

Jeg siger mange tak

Skriv et svar til: diff: af f(t) = sin(at)*cos(at)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.