Matematik
Differentialregning
13. februar 2008 af
Louise_C (Slettet)
Jeg har en opgave hvor jeg skal anvende differentialregning:
En sten kastes op i luften. Udgangsfarten er 10 m/s, så man kan betegne dens højde h(t) som h(t)= 10t - 5t^2, hvor t er tiden i sekunder efter at stenen er kastet.
1: Hvor længe stiger stenen?
2: Hvor højt når stenen?
Hvordan skal komme igang med opgaven? Det eneste jeg kan regne ud, er at jeg skal differentiere h(t). Men derefter ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.
På forhånd tak.
En sten kastes op i luften. Udgangsfarten er 10 m/s, så man kan betegne dens højde h(t) som h(t)= 10t - 5t^2, hvor t er tiden i sekunder efter at stenen er kastet.
1: Hvor længe stiger stenen?
2: Hvor højt når stenen?
Hvordan skal komme igang med opgaven? Det eneste jeg kan regne ud, er at jeg skal differentiere h(t). Men derefter ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.
På forhånd tak.
Svar #1
13. februar 2008 af -Zeta- (Slettet)
Start med at differentiere h(t), så den afledede er h'(t).
Opgave 1) Løs h'(t)=0, mht. tiden t (toppunktet for stedfunktionen)
Opgave 2) Indsæt denne værdi for t i h(t).
Opgave 1) Løs h'(t)=0, mht. tiden t (toppunktet for stedfunktionen)
Opgave 2) Indsæt denne værdi for t i h(t).
Svar #2
13. februar 2008 af mathon
Formaliteter:
det er sikker udtrykket med h(t), som forekommer lidt fremmedartet:
du kender sikkert
udtrykket
s = vo*t + (1/2)at^2 + so, som med a = -g, so = 0 og g afrundet til 10m/s^2
giver
s = vo*t + (1/2)(-10 m/s^2)t^2 eller
s = vo*t - (5 m/s^2)t^2 og vo = 10 m/s indsat giver
s(t) = (10 m/s)*t-(5 m/s^2)t^2 og v = ds/dt = (10 m/s)-(10 m/s^2)*t
Da vejlængden "er op i h(øjden)" udskiftes s(t) med h(t), hvoraf uden brug af enheder
h(t) = 10*t-5t^2 og v = dh/dt = 10-10*t
...........................................................................
og nu til opgaven:
1: Hvor længe stiger stenen?
v = 10-10*t, hvor sluthastigheden er 0
0 = 10-10*t
og
t = 1
2: Hvor højt når stenen?
h(1) = 10*1-5*1^2 = 10-5 = 5
det er sikker udtrykket med h(t), som forekommer lidt fremmedartet:
du kender sikkert
udtrykket
s = vo*t + (1/2)at^2 + so, som med a = -g, so = 0 og g afrundet til 10m/s^2
giver
s = vo*t + (1/2)(-10 m/s^2)t^2 eller
s = vo*t - (5 m/s^2)t^2 og vo = 10 m/s indsat giver
s(t) = (10 m/s)*t-(5 m/s^2)t^2 og v = ds/dt = (10 m/s)-(10 m/s^2)*t
Da vejlængden "er op i h(øjden)" udskiftes s(t) med h(t), hvoraf uden brug af enheder
h(t) = 10*t-5t^2 og v = dh/dt = 10-10*t
...........................................................................
og nu til opgaven:
1: Hvor længe stiger stenen?
v = 10-10*t, hvor sluthastigheden er 0
0 = 10-10*t
og
t = 1
2: Hvor højt når stenen?
h(1) = 10*1-5*1^2 = 10-5 = 5
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.