Matematik
Ligning for en plan
15. februar 2008 af
miemanta (Slettet)
hvordan bestemmer man ligningen for en plan? (der er opgivet 5 punkter, hvoraf en er i midten)
Svar #1
15. februar 2008 af -Zeta- (Slettet)
Find normalvektoren til planen ved at udregne krydsproduktet mellem to vilkårlige, egentlige vektorer i planen, som ikke er parallelle. Ud fra 3 kendte punkter fx A, B og C kan du finde de to retningsvektorer for planen ved at finde vektorerne mellem 2 af punkterne, fx vektoren mellem punkterne A og B og vektoren mellem punkterne A og C.
Lad nu normalvektoren være bestemt ved vektorkoordinaterne n = (a,b,c). Ligningen for planen kan nu skrives som:
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0, hvor P_0(x0,y0,z0) er et punkt i planen.
Hvis du reducerer dette, fås
ax + by + cz + d = 0, for d = -ax0 - by0 - cz0
...hvis jeg husker rigtigt.
Lad nu normalvektoren være bestemt ved vektorkoordinaterne n = (a,b,c). Ligningen for planen kan nu skrives som:
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0, hvor P_0(x0,y0,z0) er et punkt i planen.
Hvis du reducerer dette, fås
ax + by + cz + d = 0, for d = -ax0 - by0 - cz0
...hvis jeg husker rigtigt.
Skriv et svar til: Ligning for en plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.