Matematik
Bestemmelse af vinkel
08. marts 2008 af
baloon (Slettet)
Hej,
I en trekant ABC er vinkelC = 42grader , højden fra a = 35 og median fra a= 37. Fodpunktet for højden kaldes H og fodpunktet for medianen kaldes kaldes M, og det oplyses, at vinkel AMC er spids.
a) Bestem vinkel A i trekant ABC.
Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Nogen der kan hjælpe mig?
mange tak på forhånd
I en trekant ABC er vinkelC = 42grader , højden fra a = 35 og median fra a= 37. Fodpunktet for højden kaldes H og fodpunktet for medianen kaldes kaldes M, og det oplyses, at vinkel AMC er spids.
a) Bestem vinkel A i trekant ABC.
Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Nogen der kan hjælpe mig?
mange tak på forhånd
Svar #1
09. marts 2008 af Isomorphician
Du kan starte med at beregne |AC|.
Da vinkel AMC skal være spids skal punktet M ligge længere væk fra C end H. Nu har du endnu en retvinklet trekant (AHM), hvor du kan beregne |HM|.
Så kan du vist selv resten...
Da vinkel AMC skal være spids skal punktet M ligge længere væk fra C end H. Nu har du endnu en retvinklet trekant (AHM), hvor du kan beregne |HM|.
Så kan du vist selv resten...
Svar #2
09. marts 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Der burde stå "højden fra A" med stort bogstav A og ligeledes "medianen fra A", men fred være med det :)
Jeg foreslår følgende fremgangsmåde (som sikkert ikke er den eneste mulige):
1. Tegn en skitse. Bemærk at M skal ligge mellem B og H, da vinkel AMC ellers bliver stump, så gør siden a tilstrækkeligt lang til at dens midtpunkt, M, ligger længere væk fra C end H gør.
2. I den retvinklede trekant AHC, hvor netop vinklen ved H (vinkel AHC) er ret, kender vi den modstående side til vinkel C, nemlig højden fra A=35. Derfor kan længden af hypotenusen AC, som er lig siden b i den oprindelige trekant, bestemmes ud fra formlen for sinus i retvinklede trekanter. (det giver b=52,3 afrundet ifølge mine udregninger)
3. Afstanden |HC| bestemmes tilsvarende vha. tangens til at være 38,9 (afrundet)
4. Som tidligere nævnt er afstanden |MC| større end afstanden |HC| fordi vinkel AMC er spids. Det, den er større, er naturligvis afstanden |HM| som er katete i den retvinklede trekant AHM, hvor vi kender hypotnusens længde, nemlig 37, og den ene katetes længde, nemlig 35. Så giver pythagoras, at |HM|=12.
5. Nu kender vi |HC| og |HM| som tilsammen udgør halvdelen af a's længde, da M er medianens fodpunkt (og dermed midtpunkt på siden a). Derfor fås a til at være (|HC|+|HM|)*2 - husk at regne med de rigtige tal og ikke mine afrundede tal. Det giver a=101,74 hvis man ikke afrunder undervejs.
6. Nu kender vi længderne af siderne a og b. Da vi også kender vinklen C, kan cosinusrelationen anvendes til at bestemme længden af siden c.
7. Når vi kender længden af c kan cosinusrelationen igen bruges til at bestemme vinkel A.
Jeg foreslår følgende fremgangsmåde (som sikkert ikke er den eneste mulige):
1. Tegn en skitse. Bemærk at M skal ligge mellem B og H, da vinkel AMC ellers bliver stump, så gør siden a tilstrækkeligt lang til at dens midtpunkt, M, ligger længere væk fra C end H gør.
2. I den retvinklede trekant AHC, hvor netop vinklen ved H (vinkel AHC) er ret, kender vi den modstående side til vinkel C, nemlig højden fra A=35. Derfor kan længden af hypotenusen AC, som er lig siden b i den oprindelige trekant, bestemmes ud fra formlen for sinus i retvinklede trekanter. (det giver b=52,3 afrundet ifølge mine udregninger)
3. Afstanden |HC| bestemmes tilsvarende vha. tangens til at være 38,9 (afrundet)
4. Som tidligere nævnt er afstanden |MC| større end afstanden |HC| fordi vinkel AMC er spids. Det, den er større, er naturligvis afstanden |HM| som er katete i den retvinklede trekant AHM, hvor vi kender hypotnusens længde, nemlig 37, og den ene katetes længde, nemlig 35. Så giver pythagoras, at |HM|=12.
5. Nu kender vi |HC| og |HM| som tilsammen udgør halvdelen af a's længde, da M er medianens fodpunkt (og dermed midtpunkt på siden a). Derfor fås a til at være (|HC|+|HM|)*2 - husk at regne med de rigtige tal og ikke mine afrundede tal. Det giver a=101,74 hvis man ikke afrunder undervejs.
6. Nu kender vi længderne af siderne a og b. Da vi også kender vinklen C, kan cosinusrelationen anvendes til at bestemme længden af siden c.
7. Når vi kender længden af c kan cosinusrelationen igen bruges til at bestemme vinkel A.
Svar #3
09. marts 2008 af baloon (Slettet)
Mange tak begge 2, og tak for din fremgangsmåde tal-pædagog, det var lækkert.
Jeg endte med at få vinkel A til 68,67
håber det er rigtigt,
mange tak på forhånd
Jeg endte med at få vinkel A til 68,67
håber det er rigtigt,
mange tak på forhånd
Skriv et svar til: Bestemmelse af vinkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.