Matematik
Differentialligning - bakterievækst
09. marts 2008 af
snøvs123 (Slettet)
Ohøj derude. Kunne godt bruge lidt hjælp/hints til følgende opgave...
I vandledningsnettet vil en væsentlig del af den samlede biomasse bestå af bakterier, der sidder på rør væggene. I en model antages det, at antallet B af bakterier som funktion af tiden t i døgn er løsning til:
dB/dt = 1,2 * 10^-8 * B(2,6 * 10^6-B)
t = 0 er 9*10^4
Hvilken hastighed vokser B med til det tidspunkt hvor antal bakterier er = 5*10^5 ?
Bestem en forskrift for B som funktion af t
Benyt forskriften til at bestemme det tidspunkt hvor antal bakterier er 10^6
Antal af bakterier stabiliseres efter 200 døgn på 2,6*10^6. Bestem hvor mange procent 2,6*10^6 er større end B(200)
Jeg har overhovedet ikke styr på differential ligninger og synes ikke min matematik bog kommer med nogen sammenlignelige eksempler, så jeg håber på et hint eller to.
I vandledningsnettet vil en væsentlig del af den samlede biomasse bestå af bakterier, der sidder på rør væggene. I en model antages det, at antallet B af bakterier som funktion af tiden t i døgn er løsning til:
dB/dt = 1,2 * 10^-8 * B(2,6 * 10^6-B)
t = 0 er 9*10^4
Hvilken hastighed vokser B med til det tidspunkt hvor antal bakterier er = 5*10^5 ?
Bestem en forskrift for B som funktion af t
Benyt forskriften til at bestemme det tidspunkt hvor antal bakterier er 10^6
Antal af bakterier stabiliseres efter 200 døgn på 2,6*10^6. Bestem hvor mange procent 2,6*10^6 er større end B(200)
Jeg har overhovedet ikke styr på differential ligninger og synes ikke min matematik bog kommer med nogen sammenlignelige eksempler, så jeg håber på et hint eller to.
Svar #1
09. marts 2008 af Esbenps
Differentialligninger er i høj grad et spørgsmål om at gætte løsninger, hvis man kan. Hvis det er for svært, så slår man dem op i en bog. I dit tilfælde har du fat i en differentialligning, som bruges i forbindelse med logistisk vækst. Du slår bare op i din formelsamling og finder løsningen:
 \longrightarrow$)
Dér har du din løsning til differentialligningen.
Hastigheden B vokser med er simpelthen bare dB/dt, hvor du så indsætter B = 5*10^5, som jo er antallet af bakterier.
Tidspunktet hvor antallet af bakterier er B = 10^6 bestemmes ved at indsætte B = 10^6 i din fundne forskrift og så isolere t.
Den procentlige afvigelse udregnes på sædvanlig vis. Start med at udregne B(200) og så bare udregn hvor meget denne værdi varierer fra 2.6*10^6.
Dér har du din løsning til differentialligningen.
Hastigheden B vokser med er simpelthen bare dB/dt, hvor du så indsætter B = 5*10^5, som jo er antallet af bakterier.
Tidspunktet hvor antallet af bakterier er B = 10^6 bestemmes ved at indsætte B = 10^6 i din fundne forskrift og så isolere t.
Den procentlige afvigelse udregnes på sædvanlig vis. Start med at udregne B(200) og så bare udregn hvor meget denne værdi varierer fra 2.6*10^6.
Skriv et svar til: Differentialligning - bakterievækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.