Matematik
Plat krone sandsynlighed
09. marts 2008 af
Jakob1 (Slettet)
Betragt den tilfældige variabel X der angiver et nødvendigt antal kast med en mønt, før den viser krone for første gang.
Find P(X er ulige)
Jeg ved at sandsynlighedsfunktionen hedder: 1/2^k, men derudover er jeg lidt på bar bund. Jeg tænkte på om det evt. kan være binomialfordelingen jeg skal bruge?
Find P(X er ulige)
Jeg ved at sandsynlighedsfunktionen hedder: 1/2^k, men derudover er jeg lidt på bar bund. Jeg tænkte på om det evt. kan være binomialfordelingen jeg skal bruge?
Svar #2
10. marts 2008 af Jakob1 (Slettet)
Kan det passe at det er (1/2)^(n/2) hvor n er antal kast?
Svar #3
10. marts 2008 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Som du selv skriver, er sandsynlighedsfunktionen givet ved P(X = k) = 1/2^k, så der må gælde at
 = p(x=1)+p(x=3)+\ldots+p(x=2n-1)+\ldots = \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}} \frac{1}{2^{2n-1}} $)
Det kan nemt vises, at denne række har værdien 2/3.
Som du selv skriver, er sandsynlighedsfunktionen givet ved P(X = k) = 1/2^k, så der må gælde at
Det kan nemt vises, at denne række har værdien 2/3.
Svar #5
10. marts 2008 af Dominik Hasek (Slettet)
#4:
Jeg antager, at du ved at for -1
Nu gælder der så, at
^{n} - \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{2n}} = \left(\frac{1}{1-1/2}-1\right) - \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4^{n}} \\ = 1 - \left(\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{4}\right)^{n}\right) = 1-\left(\frac{1}{1-1/4}-1\right) = \frac{2}{3} } $)
Jeg antager, at du ved at for -1
Nu gælder der så, at
Skriv et svar til: Plat krone sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.