Fysik
simulation af hamonisk svingning + kraftligning
10. marts 2008 af
Potus (Slettet)
Hej,
Jeg er igang med en opgave om harmoniske svingninger, med et matematisk pendul. Jeg har fokus på dæmpningen.
Jeg fik i dag opstillet en kraftligning for denne bevægelse. Ligningen kan ses i neden stående link:
http://peecee.dk/upload/view/1029
Hvor L er længden af snoren, og "teta" er vinklen. c er en konstant.
ser dette rimligt ud ? Jeg er lidt forvirret hvad ligningen angår. Især mht den anden afledte.
Jeg skal i denne opgave, også lave en simulation af den harmoniske svingning - dette foregår i excel. Men jeg er lidt på bar bund mht. hvordan jeg kommer igang, og hvilke formler jeg skal bruge.
Jeg er igang med en opgave om harmoniske svingninger, med et matematisk pendul. Jeg har fokus på dæmpningen.
Jeg fik i dag opstillet en kraftligning for denne bevægelse. Ligningen kan ses i neden stående link:
http://peecee.dk/upload/view/1029
Hvor L er længden af snoren, og "teta" er vinklen. c er en konstant.
ser dette rimligt ud ? Jeg er lidt forvirret hvad ligningen angår. Især mht den anden afledte.
Jeg skal i denne opgave, også lave en simulation af den harmoniske svingning - dette foregår i excel. Men jeg er lidt på bar bund mht. hvordan jeg kommer igang, og hvilke formler jeg skal bruge.
Svar #1
10. marts 2008 af Potus (Slettet)
Tror ikke linket virker. Her kommer et nyt:
http://peecee.dk/upload/view/102967
http://peecee.dk/upload/view/102967
Svar #2
11. marts 2008 af Riemann
Ligningen ser korrekt ud.
Leddet leddet sin(theta) stammer fra snorkraften og leddet med d(theta)/dt stammer fra friktionen. Det er ifte en god hypotese at friktionskraften er proportionel med vinkelhastigheden.
For at kunne lave en simulering skal du kende to begyndelsesbetingelser; typisk vil det være theta(0) og theta'(0). Hvis disse kendes kan du bestemme theta''(0) ved indsættelse i ligningen.
Hvis du vil finde theta efter et lille stykke tid, dt, kan du bestemme den vha. disse beregninger:
theta''(0) = [indsæt i differentialligningen]
theta(dt) = theta(0) + dt*theta'(0)
theta'(dt) = theta'(0) + dt*theta''(0)
Dette kan generaliseres til
theta''(t) = [indsæt i differentialligningen]
theta(t+dt) = theta(t) + dt*theta'(t)
theta'(t+dt) = theta'(t) + dt*theta''(t)
Hvis du kender theta'(t) og theta(t) kan du altså bestemme theta(t+dt). Ved at køre denne procedure mange kan du fremstille en graf af løsningen (dvs., finde en masse punkter (t,theta(t)) for forskellige værdier af t.
Denne numeriske metode kaldes "Eulers metode". Der findes mere avancerede metoder til numerisk løsning af differentialligninger, men hvis du aldrig har haft om numeriske løsninger før vil det være klogt at forstå Eulers metode før du giver dig i kast med andre metoder.
Leddet leddet sin(theta) stammer fra snorkraften og leddet med d(theta)/dt stammer fra friktionen. Det er ifte en god hypotese at friktionskraften er proportionel med vinkelhastigheden.
For at kunne lave en simulering skal du kende to begyndelsesbetingelser; typisk vil det være theta(0) og theta'(0). Hvis disse kendes kan du bestemme theta''(0) ved indsættelse i ligningen.
Hvis du vil finde theta efter et lille stykke tid, dt, kan du bestemme den vha. disse beregninger:
theta''(0) = [indsæt i differentialligningen]
theta(dt) = theta(0) + dt*theta'(0)
theta'(dt) = theta'(0) + dt*theta''(0)
Dette kan generaliseres til
theta''(t) = [indsæt i differentialligningen]
theta(t+dt) = theta(t) + dt*theta'(t)
theta'(t+dt) = theta'(t) + dt*theta''(t)
Hvis du kender theta'(t) og theta(t) kan du altså bestemme theta(t+dt). Ved at køre denne procedure mange kan du fremstille en graf af løsningen (dvs., finde en masse punkter (t,theta(t)) for forskellige værdier af t.
Denne numeriske metode kaldes "Eulers metode". Der findes mere avancerede metoder til numerisk løsning af differentialligninger, men hvis du aldrig har haft om numeriske løsninger før vil det være klogt at forstå Eulers metode før du giver dig i kast med andre metoder.
Skriv et svar til: simulation af hamonisk svingning + kraftligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.