Matematik

Vektorer i rummet

12. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

I et koordinatsystem i rummet er planen alfa givet ved parameterfremstillingen:

Alfa: (x,y,z) = (1,8,2) + s(1,2,4) + t(5,0,-2)

og linjen l er givet ved:

l: (x,y,z) = (3,3,3) + (u(2,-1,5)

a) bestem en ligning for planen alfa
b) gør rede for, at linjen l står vinkelret på planen alfa.
c) bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og alfa.
Kan nogen hjælpe mig igang?Tak:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2008 af mathon

a)
Alfa: (x,y,z) = (1,8,2) + s(1,2,4) + t(5,0,-2) eller

x = 1+s+5t
y = 8+2s
z = 2+4s-2t, hvoraf

2y = 16+4s
z = 2+4s-2t....nederste ligning trækkes fra øverste

I: 2y-z = 14+2t

2x = 2+2s+10t
y = 8+2s....nederste ligning trækkes fra øverste

II: 2x-y = -6+10t....I: ganges med 5
III: 10y-5z = 70+10t....nederste ligning trækkes fra øverste

2x-11y+5z = -76, hvoraf

alfa: 2x-11y+5z+76=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. marts 2008 af mathon

b)
alfa: (x,y,z) = (1,8,2) + s(1,2,4) + t(5,0,-2)
alfa indeholder de lineært uafhængige vektorer

[1,2,4] og [5,0,-2]

1) Beregn en normalvektor til alfa ud fra disse

2) Er der en sammenhæng mellem den fundne normalvektor og l's retningsvektor [2,-1,5]?

c)
indsæt
x = 3+2u
y = 3-u
z = 3+5u
i
alfa: 2x-11y+5z+76=0 ,hvoraf kan beregnes en værdi for u, som
indsættes i
x = 3+2u
y = 3-u
z = 3+5u, hvorved

det søgte skæringspunkt findes

Svar #3
13. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Hvad får du skæringspunktet til? Jeg får (x,y,z)= (-1/5; 23/5; -5)..og det får min facitliste ihvertfald slet ik! Min t- værdi har jeg fået til
-8/5

Med hensyn til b), så kan jeg heller ik få det til at passe. Ved ik, om det er en fejl i facitlisten?
For der står som facit, er normalvektoren til planen
alfa= -2 * retningsvektoren for linjen l.?

Svar #4
13. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Vil du hjælpe mig med denne også?:-)..bare et hint til, hvordan jeg kommer igang.
Jeg har to linjer l og m, som er givet ved:

l: (x,y,z) = (3,5,4) + t(4,6,2) og

m: (x,y,z) = (2,2,2) + t(-2,-3,-1)

Hvordan finder jeg afstanden mellem de to linjer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2008 af mathon

"Min u-værdi har jeg fået til (-8/5) og jeg får (x,y,z) = (-1/5; 23/5; -5)"
Alt er RIGTIGT!!!:-)

det er mig, som har FUMLET lidt:
Vi har jo planen alfa's ligning 2x-11y+5z+76=0 med normalvektoren [2,-11,5]

Det undersøges, om der er en sammenhæng mellem normalvektoren [2,-11,5] og l's retningsvektor [2,-11,5], (som jeg har dig mistænkt for at have fejlskrevet [2,-1,5]) - og det er der jo - de er i identiske, hvorfor l så er parallel med alfas normalvektor, dvs. vinkelret på alfa.

benyttes
crossproduct:
[1,2,4] x [5,0,-2] = [-4,22,-10] = -2*[2,-11,5]
[5,0,-2] x [1,2,4] = [4,-22,10] = 2*[2,-11,5]

Hvis antagelsen om din fejlskrivning er rigtig
forløber
c)
således

x = 3+2u
y = 3-11u
z = 3+5u, som indsat
i
alfa: 2x-11y+5z+76=0 ,hvoraf
u = (-32/75)

og dermed

x = 3+2*(-32/75) = (161/75)
y = 3-11*(-32/75) = (577/75)
z = 3+5*(-32/75) = (13/15)

det søgte skæringspunkt er således
(xo;yo;zo) =((161/75);(577/75);(13/15))

...kunne det være sammenhængen?...

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2008 af mathon

l's retningsvektor
[4,6,2] = -2[-2,-3,-1]
altså parallel med
m's retningsvektor [-2,-3,-1], hvorfor

l og m er parallelle, hvorfor afstanden mellem dem er ækvidistant

for t=0
fås
l: (x,y,z) = (3,5,4)
og
m: (x,y,z) = (2,2,2)
med punktafstanden
dist ((3,5,4);(2,2,2)) = sqrt[(3-2)^2 + (5-2)^2 + (4-2)^2] = sqrt(14)

Svar #7
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

JA!!..lige nøjagtigt!..tak!:-)

Svar #8
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Jeg har også problemer med den her:

Jeg har en kugle, som jeg har fundet ligningen til:

(x-0)^2+ (y-0)^2+ (z-5)^2 = 4

altså centrum i C(0,0,5) og r= 2

Jeg skal bestemme koordinatsættet til projektionen af kuglens centrum på planen

alfa: 12x+3y-4z+6 = 0

Hvordan gør jeg det?
Altså jeg har en normalvektor for planen alfa =(12,3,-4)

Skal jeg så bare bruge projektionsformlen?..Jeg kan nemlig ikke rigtig se, hvordan jeg skal regne skalarproduktet ud?

b)Jeg bøvler også med denne integrationsopgave. Mest fordi jeg ikke får samme resultat som lommeregneren.

Jeg har to grafer:
f(x)=9-x^2 og g(x) = x+3

Jeg skal finde arealet:

3
Dvs. Integralet af (9-x^2) - (x+3) dx
-3

Jeg får integralet til 36, mens lommeregneren får 18. Vil du være sød at prøve at regne efter? Jeg kan ik finde ud af, hvor jeg laver fejl.
Tak:-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. marts 2008 af mathon

#8
benyt, at
alfas skæring med z-aksen
bestemmes af

12*0+3*0-4z+6 = 0, hvoraf
z = (3/2), dvs
i
punktet S(0;0;1.5)
og
vektor_SC = [0;0;3.5) med længden 3.5

normalvektor_n = [12,3,-4] med længden, |n|=13......

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. marts 2008 af mathon

f(x) og g(x) har skæringspunkter for x1=-3 og x2=2,
så
du kan ikke integrere fra -3 til 3 ud i et, da fortegnet for f(x)-g(x) skifter for x=2!!!

Svar #11
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

I #8 får jeg (-168/169);(-42/169), (56/169)

#10..ok..kigger lige på den igen..

Svar #12
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Det er også mig, der har set forkert.Jeg skal kun integrere fra -3 til 2. Men jeg skal lave den uden lommeregner, og der kan jeg stadig ikke få det rigtige, når jeg tjekker.
Integralerne er: (9x-1/3x^3) - (1/2x^2 +3x), men når jeg så skal sætte grænserne ind, så går det åbenbart galt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. marts 2008 af mathon

#12
se
http://peecee.dk/upload/view/103613

Svar #14
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Jej har fundet ud af den..er vist bare min hovedregning,den er lidt gal med:-)

Svar #15
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Hvis du laver eksponentiel regression på følgende talmateriale, hvilken funktion får du så?

t = -25 -20 -15 -10
D = 280 154 91 49

Jeg har nemlig fået en ny lommeregner, og når jeg prøver at få den til at lave eksponential regression på dette talmateriale, siger den, at funktionen er af formen a*e^(b*x)

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. marts 2008 af mathon

#15

D(t) = 15,710906*0,891277^t = 15,710906*e^(-0,115100t)

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/97785

Svar #17
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Tak..jeg skal bla. bestemme den procentvise ændring i holdbarhed, når temp. øges med 2 grader. Hvordan gøre jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. marts 2008 af mathon

D(to+2) = 15,710906*0,891277^(to+2) = (15,710906*0,891277^to)*0,891277^2

D(to+2) = D(to)*0,891277^2, hvoraf

D(to+2)/D(to) = 0,891277^2 = 0,794375/1

(D(to+2)-D(to))/D(to) = (0,794375-1)/1

(D(to+2)-D(to))/D(to) = -0,205625 = -20,5625%

den procentvise holdbarhedsændring, når temperaturen øges med 2 grader
er
-20,6%

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. marts 2008 af mathon

...taget direkte fra linket i #16
fås:

(a^n - 1)*100% = (0,891277^2 - 1)*100% = -20,6%

Svar #20
14. marts 2008 af Nyx84 (Slettet)

Du er fantastisk!..tak:-):-)

Forrige 1 2 Næste

Der er 38 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.