Matematik

graf + funktion

25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

min opgave lyder:

grafen for en funktion f(x) er en parabel, som skærer akserne i punkterne P(2,0), Q(8,0) og R(0,4).
bestem en forskrift for f(x).

hvordan ville du gøre?

jeg har fundet fortegnene for a,b,c og d, men hvordan får jeg en egentlig forskrift ud af det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2008 af Danielras (Slettet)

Et andengradspolynomium kan skrives på formen:

f(x) = a(x-r1)(x-r2)

Hvor r1 og r2 er polynomiets rødder.

Prøv at se om du ikke kan aflæse rødderne af de givne oplysninger. Udover rødderne indsættes også et punkt på parablen hvorefter a isoleres. Du kan så vælge at gange ud eller lade polynomiet være på ovenstående form.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Du kan også løse det som 3 ligninger med 3 ubekendte. Dvs.

a*x1^2+b*x1+c=y1
a*x2^2+b*x2+c=y2
a*x3^2+b*x3+c=y3

Hvor (x1,y1), (x2,y2) og (x3,y3) er de 3 kendte punkter. Så har du tre ligninger med tre ubekendte du kan løse.

Svar #3
25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

#1. okay, tak. så det jeg havde tænkt mig, skal jeg bare glemme igen? rødderne må jo så være 2 og 8. og hvilket punkt, skal det være?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2008 af Danielras (Slettet)

Det tredje punkt du har oplyst - R(0,4).

Svar #5
25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

undskyld jeg spørger jeg smådumt, men hvor skal det så sættes ind henne?

f(x)= a (x-2)(x-8)

(sådan ser det foreløbigt ud inde i mit hoved.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. marts 2008 af Danielras (Slettet)

0 på x's plads og 4 på f(x)'s plads.

Svar #7
25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

lige for at skære det helt ud i pap:

4= a (0-2)(0-8)

oder was?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. marts 2008 af Danielras (Slettet)

Jep, og så isolerer du a.

Svar #9
25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

okay. nu har jeg isoleret a. og får det til 0,25. men hvad så nu? hvad med resten af forskriften?:)

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. marts 2008 af mathon

y = (1/4)(x-2)(x-8) = (1/4)(x^2-10x+16) = (1/4)x^2-(5/2)x+4

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. marts 2008 af Danielras (Slettet)

Så har du fundet forskriften, for det søgte andengradspolynomium:

f(x) = (1/4)(x-2)(x-8)

Du kan så vælge at gange den ud hvis du vil, men det er ikke nødvendigt.

Svar #12
25. marts 2008 af _rie_ (Slettet)

aha. tusind tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: graf + funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.