differentialregning

Hvad kan du forklare af det, og hvor går det galt?

Indgår "Y=C+I og C=g(Y)" i en bestemt sammenhæng? Det virker ikke som om, der er noget at forklare ellers, hvis det pågældende blot defineres.

mit probleme er, at jeg ikke kan finde ud af hvorfor dY/dI er blevet til 1/(1-g'(Y)). Min opgave går ud på at forklare hvad der sker trin for trin. Jeg ved ikke hvilke regler jeg skal bruge og sådan. Og så håbede jeg på at man kunne skrive det med f(x) da det er det vi har lært mest om.
Y=C+I og C=g(Y) indgår i opgaven som investeringer og forbrug og sådan noget, men jeg skal bare bruge bogstaverne til matematikken. Jeg forstår bare ikke hvad der menes med C=g(Y). Er c lig en funktion af x. (g ved jeg ikke hvor den kommer fra)

-tak

Y = C + I og C = g(Y); heraf: Y = g(Y) + I

g(Y) er en funktion af Y.

Hvis vi definerer Y = f(I), kan du prøve at differentiere denne:
Y' = f'(I) = dY/dI = d(C+I)/dI
Alle disse er blot måder, man kan skrive differentialkvotienten på. Kvotient betyder brøk og det er også sådan, man kan vælge at betragte de sidste, dY/dI.

Alt dette svarer til at vi skriver:
f(x) = k + x, hvor k = g(f(x)), altså en sammensat funktion.
Når den skal differentieres, gør du blot ligesom du ville gøre normalt:
f'(x) = (g(f(x)) + x)' = (g(f(x)))' + x' = (g(f(x)))' + 1
osv.

Prøv nu at se på de andre udregninger igen:

dY/dI = d(C+I)/dI = dC/dI + 1 = (dY*dC)/(dY*dI) + 1 = dC/dY*dY/dI + 1 = d(g(Y))/dI*dY/dI + 1 = g'(Y)*dY/dI + 1
=> dY/dI(1-g'(Y)) = 1
<=> dY/dI=1/(1-g'(Y))

Skriv det evt. for dig, hvis det ser lidt forvirrende ud her. Herefter kan du sige, hvis der er noget, du ikke forstod og i så fald hvad.