Matematik
Differentialligning - vækstmodel
29. marts 2008 af
pointlessness (Slettet)
I en model betegner y en konc. til tiden t målt i timer og det gælder at den hastighed y ændres med er propertional med y.
Propertionalitetsfaktoren kaldes -k, hvor k er et positivt tal. Y måles i mg. pr. kg.
Jeg skal opstille en differentialligning som beskriver hvordan y ændrer sig som en funktion af t.
Jeg ved at y'=-k*y, men er det nok besvarelse til det spørgsmål, eller bør man skrive y'= -k*c*e^kt?
Koncentrationen y halveres i løbet af 347 timer, og jeg skal så finde k.
Kan jeg bruge formlen T½=log½/loga? Eller kan man sætte f(0)=c*e^(k*0)=1 og f(347)=e^(k*347)=½??
Jeg får meget forskellige resultater. Er lidt lost her?
Propertionalitetsfaktoren kaldes -k, hvor k er et positivt tal. Y måles i mg. pr. kg.
Jeg skal opstille en differentialligning som beskriver hvordan y ændrer sig som en funktion af t.
Jeg ved at y'=-k*y, men er det nok besvarelse til det spørgsmål, eller bør man skrive y'= -k*c*e^kt?
Koncentrationen y halveres i løbet af 347 timer, og jeg skal så finde k.
Kan jeg bruge formlen T½=log½/loga? Eller kan man sætte f(0)=c*e^(k*0)=1 og f(347)=e^(k*347)=½??
Jeg får meget forskellige resultater. Er lidt lost her?
Svar #1
29. marts 2008 af Esbenps
Ja, du ved, at y' = -k*y. Det er din differentialligning, som har løsningen
y = f(t) = c*e^(-k*t), hvor c betegner koncentrationen til tiden t = 0.
Jeg antager, at du ikke kender startkoncentrationen. I så fald er det forkert, at sige, at f(0) = 1, da du jo ikke ved, om startkoncentrationen er 1.
Du ved derimod, at koncentrationen halveres på 347 timer. Det vil sige:
f(347) = 0.5*f(0) (koncentrationen efter 247 må være halvt så stor som ved begyndelsen)
Det giver, at
c*e^(-347k) = c*e^(-k*0)
Prøv at fortsætte selv...
y = f(t) = c*e^(-k*t), hvor c betegner koncentrationen til tiden t = 0.
Jeg antager, at du ikke kender startkoncentrationen. I så fald er det forkert, at sige, at f(0) = 1, da du jo ikke ved, om startkoncentrationen er 1.
Du ved derimod, at koncentrationen halveres på 347 timer. Det vil sige:
f(347) = 0.5*f(0) (koncentrationen efter 247 må være halvt så stor som ved begyndelsen)
Det giver, at
c*e^(-347k) = c*e^(-k*0)
Prøv at fortsætte selv...
Skriv et svar til: Differentialligning - vækstmodel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.