Matematik
Differentialkvotient...
30. marts 2008 af
NTBay (Slettet)
Jeg sidder her med en opgave der lyder således:
I et område talte man et år (Startåret) 39 fugle af en bestemt art. I en model beskrives antallet af fugle ved funktionen
N(t)= 195/1+4*e^-0,04t
Hvor N(t) er antallet af fugle, og t er antal år efter startåret.
a. Hvor mange fugle er der efter ti år?
b. hvor mange år går der, før antallet af fugle er over 100?
c. Tegn grafen for N
d. Hvor mange fugle kan der højst være i området?
Jeg har lavet opg. a, men jeg kan ikke finde ud af b og kan derfor heller ikke lave c og d.
Er der en som kan hjælpe mig videre?
På forhånd tak.
Nanna...
I et område talte man et år (Startåret) 39 fugle af en bestemt art. I en model beskrives antallet af fugle ved funktionen
N(t)= 195/1+4*e^-0,04t
Hvor N(t) er antallet af fugle, og t er antal år efter startåret.
a. Hvor mange fugle er der efter ti år?
b. hvor mange år går der, før antallet af fugle er over 100?
c. Tegn grafen for N
d. Hvor mange fugle kan der højst være i området?
Jeg har lavet opg. a, men jeg kan ikke finde ud af b og kan derfor heller ikke lave c og d.
Er der en som kan hjælpe mig videre?
På forhånd tak.
Nanna...
Svar #1
30. marts 2008 af peberdelfinen (Slettet)
b) sæt N(t)=100 og løs derfor ligningen 195/1+4*e^-0,04t =100 med hensyn til t.
c) brug y-editoren på din grafregner og lav et passende vindue. Tegn så hvad du ser
d) find funktionens maksimum, enten grafisk eller vha. differentialregning.
c) brug y-editoren på din grafregner og lav et passende vindue. Tegn så hvad du ser
d) find funktionens maksimum, enten grafisk eller vha. differentialregning.
Svar #2
30. marts 2008 af mathon
N(t) = 195/(1+4*e^(-0,04t)) eller
N(t) = 195/(1+4*0,960789^t)
a)
N(10) = 195/(1+4*0,960789^10)
b)
N(t)/195 = 1/(1+4*0,960789^t)
195/N(t) = 1+4*0,960789^t
4*0,960789^t = (195/N(t))-1
0,960789^t = [(195/N(t))-1]/4 = [(48,75/N(t))-0,25]
ln(0,960789)*t = ln([(48,75/N(t))-0,25])
t = ln([(48,75/N(t))-0,25])/ln(0,960789)
t_100 = ln([(48,75/100)-0,25])/ln(0,960789)
d)
limes N(t) = 195 for t->oo
N(t) = 195/(1+4*0,960789^t)
a)
N(10) = 195/(1+4*0,960789^10)
b)
N(t)/195 = 1/(1+4*0,960789^t)
195/N(t) = 1+4*0,960789^t
4*0,960789^t = (195/N(t))-1
0,960789^t = [(195/N(t))-1]/4 = [(48,75/N(t))-0,25]
ln(0,960789)*t = ln([(48,75/N(t))-0,25])
t = ln([(48,75/N(t))-0,25])/ln(0,960789)
t_100 = ln([(48,75/100)-0,25])/ln(0,960789)
d)
limes N(t) = 195 for t->oo
Skriv et svar til: Differentialkvotient...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.