Matematik

nulpunkter og parabelligning

02. september 2004 af Pliva (Slettet)

Hej.
Jeg har to problemer:

1)
Bestem a så f(x)=x^3-6x^2+9x+a har 3
nulpunkter.

Jeg har isoleret a=-x^3+6x^2-9x
Ud over det har jeg de lokale
ekstremumssteder for f(x). x=3 v x=1.
Hvad gør jeg nu?

2)
Bestem en ligning for parablen.
Toppunktet har koordinatsættet (40,0)
og den skærer y-aksen i (0,60).

Jeg ved så at c=60, men hvordan finder
jeg a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

Ad. 1)

f(x)=0
<=>
x^3-6x^2+9x+a=0

Der er tale om en tredjegradslining, hvorfor den ALTID har tre nulpunkter - ligemget, hvad a er, dvs. a tilhører R.
Det er egentlig et faktum, men du kan evt. prøve at bevise, det er sandt.

Ad. 2) Udnyt, at ax^2+bx+c=a*(x-r1)*(x-r2) og T=((-b/2a),(-d/4a)).

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2004 af erdos (Slettet)

NEJ! Den har bestemt ikke altid 3 Samuel. Men med sikkerhed altid ét!

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

... f(x)=a*(x-r1)*(x-r2)=ax^2-20ax

Løs så f(40)=0...

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

#2: Det er også rigtigt... Glemte, at der højst er n rødder i et n´te grads polynomium

#0: Resten er rigtigt.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. september 2004 af erdos (Slettet)

Jeps... Forstår du denne:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=49034

Samuel?

Svar #6
02. september 2004 af Pliva (Slettet)

#1
Jeg forstår ikke det du skriver, hvad mener du med ax^2+bx+c=a*(x-r1)*(x-r2) - hvad er r1 og r2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

r= rod.

Svar #8
02. september 2004 af Pliva (Slettet)

- og stadig, hvordan forklarer jeg at a skal være ]-4;0[, for at der er 3 nulpunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

Er det en del af opgaven?

Svar #10
02. september 2004 af Pliva (Slettet)

Bestem a så f(x)=x^3-6x^2+9x+a har 3
nulpunkter.

Så ja, det er en del af opgaven at regne a ud. At den skal være mellem
]-4;0[ er bare noget jeg har fundet ud af på min TI83 ved gætterier..

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

#5: Jeg har lige siddet og kigget på den... Jeg mener, jeg har løst en lignende til terminsprøven i 2.g - skal se, om jeg kan finde den frem.

Umiddelbart kan jeg ikke finde løsningen til den.

Tænker lidt på at isolere b i f(x)=0 og derefter løse b=0. (x1=-1 v x2=1).

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. september 2004 af Samuel (Slettet)

#10: Okay. Det, der undrer mig ved den opgave, er tredjegradsfunktionen.

Det ville være nemt nok at finde a, hvis det var en andengrads, da vi kender formler for diskriminanten (vi løser d=0) og nulpunkter...

Til ære for den nye gymnasiereform, var mit hold på forsøgsordning i mat-B (og stadig på mat-A), hvorfor tredjegradsfunktioner/-ligninger var gledet ud af vores pensum... Vi kunne dog godt løst dem med vores grafregner. Hvis du har nogle formler til løsning af tredjegradsligninger, kunne du evt. skrive dem.

Svar #13
02. september 2004 af Pliva (Slettet)

Jeg er faktisk også på sådan en forsøgsordning.

Jeg har jo isoleret a, og så har jeg brugt x-værdierne i den ligning.
a(1)=-4
a(3)=0

Og de værdier er jo dem jeg skal bruge. Men indtil videre har jeg bare prøvet forskellige ting, og er jo nødt til at forklare lidt om hvad jeg gør.

Svar #14
02. september 2004 af Pliva (Slettet)

...Er der slet ingen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. september 2004 af Mads^^ (Slettet)

a er her en konstant der flytter grafen op og ned af y-aksen. Dvs at du sådan bare skal sætte a sådan at de to ekstremumsteder ligger på hver sin side af x-aksen eller på x-aksen. Altså må du undersøge hvad y værdierne er ved ekstremumstederne og så tilpasse a. Det er måske ikke den flotteste måde at lave det på, men det er da simpelt...

Skriv et svar til: nulpunkter og parabelligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.