Matematik

Differentialligning

02. april 2008 af Dyhre (Slettet)

I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighe er proportional med populationens størrelse.
Tiden t måles i døgn, proportionalitetskonstanten er 0,084.
Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.

Jeg har ud fra dette opskrevet diffenrialligningen der beskriver populationens udvikling:
y'(t)=0,084*10

Derefter skal jeg ud fra denne model (er den rigtig?) bestemme antallet af individer efter 7 døgn??

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2008 af dnadan (Slettet)

Differentialligningen er ikke korrekt:
dy/dt=a*y=0,084*y

Denne differentialligning har løsningen:
y=c*e^(at), hvor c findes ud fra dit punkt O(0;10)

Svar #2
03. april 2008 af Dyhre (Slettet)

ok, tak for det.
Nu har jeg så en formel der hedder y = 10*e^0,084x.

Hvordan kan jeg bruge det til at bestemme antal individer efter 7 døgn?

Svar #3
03. april 2008 af Dyhre (Slettet)

Jeg ville tro, jeg skulle sige 7=10*e^0,084x
Men det giver et x på -4,246. Altså at der dør folk i min population? :-)

Svar #4
03. april 2008 af Dyhre (Slettet)

Jeg tror, jeg har fundet ud af den selv:
Y=10*e^0,084*7 --> Y= 18. Dvs, der er 18+10=28 individer efter de 7 døgn.

Nu er der bare en ny opg:

I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændrer sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder diff. ligningen

dy/dt=0,0022y(199-y)

Bestem, hvor mange døgn der går, før antallet af individer i populationen er nået 90% af populationens max.

Hvordan gør jeg dette, og hvordan kan jeg finde 90% af max?

Brugbart svar (3)

Svar #5
04. april 2008 af sigmund (Slettet)

For det første: der er IKKE 28 individer efter 7 døgn, men kun 18. Din funktion y(t) angiver antallet af individer til tidspunktet t. Efter 7 døgn er der så y(7)=18 individer.

Nu til dit spørgsmål: du starter med at løse differentialligningen. Du finder så frem til, at når du lader t gå mod uendelig, vil y(t) gå mod en værdi, som er populationens max. Så finder du 90% af denne max-værdi, sætter y(t) lig denne værdi og løser ligningen.

Spørg igen hvis du går i stå.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2010 af gurgeren (Slettet)

Står der gange mellem y og (100-y) ?

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.