Matematik

Differentialligning

02. april 2008 af tststs (Slettet)

Hello!
Jeg har lige en lille opgave, som jeg forstår, men ikke kan løse.

En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, det vil løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.

Opstil en differentialligning, der beskriver situationen.

Noget lignende V'=v*kvadratrod af vandhøjden.

Men hvilken differentialligning er det så? Men det er også forkert.

Hjælp modtages med kyshånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. april 2008 af Da-ted (Slettet)

V'=k*V^(1/2)

Svar #2
02. april 2008 af tststs (Slettet)

k = vandhøjden?

Er du nu også sikker på det?
I så fald hvilken differentialligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2008 af goathunter (Slettet)

k er en proportionalitetskonstant, og hvad mener du med "hvilken differentialligning"?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2008 af Klaraa (Slettet)

Idet t betegner tiden (f.eks. målt i sekunder) og y betegner vandhøjden (f.eks. målt i cm over cylinderens bund, må der gælde:

dy/dt=k*kvadratrod y hvor y>0

således, at den hastighed dy/dt hvormed vandhøjden y i beholderen ændrer sig, til ethvert tidspunkt t er proportional med kvadratroden af vandhøjden y.
(k er en propotionalitetsfaktor, der afhænger af cylinderens og hullets størrelse).

altså er differentialligningen:

dy/dt=k*kvadratrod y

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2008 af Da-ted (Slettet)

#4
Hvilket vel også er det samme som jeg skrev? y=V og dy/dt=V'

Svar #6
02. april 2008 af tststs (Slettet)

Ah, ja. Forstår det nu. Jeg synes det er svært selv at skulle opstille differentialligningerne.

Da jeg spurgte om hvilken differentialligning det var, er det fordi jeg herefter skal finde en løsningsformel for differentialligningen.
Dvs. om differentialligningen er en simpel differentialligning, logistisk, 1. ordens...

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.