Matematik
Differentialregning
a)En funktion f er løsning til differentialligningen
y´=2x+5-y
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen for f.
Bestem en forskrift for f.
b) Grafen for funktionen f med forskriften
f(x) = x^3 -3x^2 afgrænser med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
Først skulle jeg bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om x-aksen. Det har jeg fået til 20,83
Bestem den værdi af t, for hvlken linjen med ligningen x=t deler punktmængden M i to dele, der har samme areal?
Svar #1
03. april 2008 af dnadan (Slettet)
hint: punktet findes ved y'=0, hvorefer alle stamfunktioner til y' findes, husk her integrationskonstaten, denne findes ved indsættelse af dit punkt.
b)
hint: den ene grænse er t, hvad er den anden(den har du brugt i opgaven før) t findes ved løsning af Areal*½=det bestemte integrale(som du nu finder frem til)
Svar #3
03. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
Svar #4
03. april 2008 af mathon
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=492837
b)
3
S(f(x))^2dx = 65,4349
0
t
S(f(x))^2dx = 0,5*65,4349
0
hvoraf t bestemmes
Svar #5
03. april 2008 af mathon
3
pi*S(f(x))^2dx = 65,4349
0
t
pi*S(f(x))^2dx = 0,5*65,4349
0
Svar #6
03. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
a)
y = 2*e^(-x-2) + 2x + 3 ???
y' = -2e^(-x-2) + 2 = 2x+5 -(2*e^(-x-2) + 2x + 3) = 2x+5 - y
Kan du prøve at forklare mig, hvad det er, du gør?. Vi har først fået formlerne til løsning af dif. ligninger gennemgået i dag, så jeg er stadig ret lost.
Er det en dif. ligning af formen
y´= f(x)*y+g(x)?
Jeg har foreløbig løst y´= 0 og fået x = -2
Svar #7
03. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
Jeg kan ikke se, hvorfor du bruger formlen for rumfang til at finde t? Man skal ikke bruge arealformlen?
Svar #8
04. april 2008 af mathon
3
-Sf(x)dx = (27/4)
0
t
-Sf(x)dx = (27/8) og 0<t<3
0
hvoraf
t = 1,84282
Svar #9
04. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
Har lige regnet..Er det rigtigt, at hvis man så sætter de t= 1,84282, så får jeg et areal på 1,28..og det er jo ik lig med (27/8)?
Svar #12
04. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
Jeg løser y´= 0 og får x=-2
Så skal jeg bruge formlen y`= f(x)*y+g(x),hvor samtlige løsninger til dif.ligningen kan skrives som:
y= e^(F(x))* integralet af(e^(-F(x))*g(x))dx + c*e(F(x))
f(x)= -1 og g(x)= 2x +5 ?..skal det 5-tal med?
Jeg finder stamfunktion til f(x):
F(x) = integralet af f(x)dx= integralet af -1dx = -x
Samtlige løsninger til dif. ligningen:
y = e^(-x)* integralet af ((e^(x)*(2x+5))dx + c*e^(-x)
Jeg finder stamfunktion til e^(x)*(2x+5) vha. Cas:
integralet af ((e^(x)*(2x+5))dx = 2x*e^(x) + 3e^(x), dvs. at
y= (e^(-x)* (2x*e^x)+3e^x))+ c* e^(-x) = 2x+3 + c*e^(-x)
For at finde c, indsættes punktet P(-2,1)
1= 2*(-2)+3+c*e^(-2) , 2= c*e , c=14,78
Forskrift for f: y= 2x+3+14,78*e^(-x)
Jeg kan godt se, at forskriften er forkert, jeg ved bare ikke, hvor jeg laver fejl!:-)
Svar #14
05. april 2008 af Nyx84 (Slettet)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.