Matematik

1 lille opgave

03. april 2008 af Small311 (Slettet)

En cylinderformet dåse uden låg har højde h og
grundfladeradius r , hvor 0 < r < 10. Det samlede
areal af dåsens overflade, der består af den krumme
overflade og dåsens bund, er 600.
1) Gør rede for, at rumfanget af dåsen er bestemt ved
V = 300 r - phi/r^3
2) Bestem r , så rumfanget er størst muligt.

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2008 af peter lind

Arealet af den krumme overflade h*omkrds=h*2*pi*r
Arealet af bunden er pi*r^2

Svar #2
03. april 2008 af Small311 (Slettet)

jamen jeg forstår ikke.. hvordan kan jeg gør rede for rumfanget er bestemt sådan? og hvilket tal skal jeg sætte ind så rumfanget er størst muligt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2008 af Teazy (Slettet)

OKay du finder ud af hvordan arealet af hele dåsen overflade kan skrives (husk bunden) I denne ligning isolerer du h, som du sætter ind i

v = pi*r^2*h

Ved lidt forkortning skulle du gerne komme frem til v = 300r - pi/2 * r^3.

Og så er der blot tilbage at tegne den på din lommeregner og finde ud af ved hvilken værdi for r at rumfanget er størst muligt.

Svar #4
04. april 2008 af Small311 (Slettet)

Okay, så hvis jeg isolere h, bliver det så h = (pi*v) /(r^2)= 1884/r^2..
Så skal jeg sætte det ind i ligningen v = pi*r^2*h , så det bliver

v = 3,14*r^2*(1884/r^2) = 5915,76

okay, som du kan se er jeg helt på forkert spor..

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2008 af mathon

Ov = pi*r^2 + 2*pi*r*h

600 = pi*r^2 + 2*pi*r*h = pi*r^2 + 2*(pi*r^2*h)/r

600 = pi*r^2 + 2*V/r
600r = pi*r^3 + 2*V

2V = 600r - pi*r^3

V(r) = 300r - (pi/2)r^3

V'(r) = 300 - ((3/2)pi)r^2

ekstremumpunkt kræver
V'(r) = 300 - ((3/2)pi)r^2 = 0
-((3/2)pi)r^2 + 300 = 0
((3/2)pi)r^2 = 300

r^2 = (200/pi)
r = sqrt((200/pi))

Svar #6
04. april 2008 af Small311 (Slettet)

Okay, mange tak, men jeg har lige et par spørgsmål..
1)Du har da kun fået bevist at V(r) = 300r - (pi/2)r^3 ikke at det burde være V(r) = 300 r - phi/r^3 ?

2)Hvad mener du med parentes rund om ((3/2)pi) er det ikke bare 3/2*pi?

Men mange tak :)

Svar #7
06. april 2008 af Small311 (Slettet)

en eller anden hjælp? please?

Skriv et svar til: 1 lille opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.