Matematik
differentialligning..
05. april 2008 af
Cille-muus (Slettet)
Hej. Har lidt problemer med denne opgave.
Håber der er nogen som kan hjælpe mig med c)?
I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år.
Funktionen N er løsning til differentialligningen
N'(t)=0.00047*N*(205-N)
Det oplyses, at N(0)=30.
a) Benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6.
- jeg har bestemt N(t) vha. lommeregneren hvor jeg brugte kommandoen deSolve og fik det til:
N(t)=205*1.10114^t/1.10114^t+5.83333
N(6)*1000 = 47982,8 fisk
(her skal jeg gange med 1000 før det passer med facitlisten, hvorfor det? Passer N(t) ikke?)
b) Hvornår består bestanden af 100000 fisk?
- jeg siger N(t)=100000 og finder t som giver 17,7983.
c) Bestem N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst og giv en fortolkning af dette tal.
- Skal man sige N'(t)=0 og finde t, eller? Forstår det ikke helt.
Håber der er nogen som kan hjælpe mig med c)?
I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år.
Funktionen N er løsning til differentialligningen
N'(t)=0.00047*N*(205-N)
Det oplyses, at N(0)=30.
a) Benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6.
- jeg har bestemt N(t) vha. lommeregneren hvor jeg brugte kommandoen deSolve og fik det til:
N(t)=205*1.10114^t/1.10114^t+5.83333
N(6)*1000 = 47982,8 fisk
(her skal jeg gange med 1000 før det passer med facitlisten, hvorfor det? Passer N(t) ikke?)
b) Hvornår består bestanden af 100000 fisk?
- jeg siger N(t)=100000 og finder t som giver 17,7983.
c) Bestem N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst og giv en fortolkning af dette tal.
- Skal man sige N'(t)=0 og finde t, eller? Forstår det ikke helt.
Svar #1
05. april 2008 af blackduck (Slettet)
a)
Prøv at nærlæse opgaveteksten: "Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder,". Du får altså et resultat angivet i antal tusinde fisk, så det passer jo meget godt at du skal gange med 1000 :)
b)
Du bruger bare solve-rutinen på lommeregner. Det ser rigtigt ud.
c)
Du er inde på noget af det rigtige, men husk at læse opgaven rigtigt. Du skal IKKE finde ud af hvornår N(t) er størst, men hvornår N'(t) er størst. Det gør du ved at sige N''(t)=0 og finde t.
Prøv at nærlæse opgaveteksten: "Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder,". Du får altså et resultat angivet i antal tusinde fisk, så det passer jo meget godt at du skal gange med 1000 :)
b)
Du bruger bare solve-rutinen på lommeregner. Det ser rigtigt ud.
c)
Du er inde på noget af det rigtige, men husk at læse opgaven rigtigt. Du skal IKKE finde ud af hvornår N(t) er størst, men hvornår N'(t) er størst. Det gør du ved at sige N''(t)=0 og finde t.
Svar #2
05. april 2008 af Cille-muus (Slettet)
Ok.
c) så dvs. at jeg skal dobbeltdifferentiere N(t) og så løse det som N''(t)=0 og finde t, som du selv skriver?
c) så dvs. at jeg skal dobbeltdifferentiere N(t) og så løse det som N''(t)=0 og finde t, som du selv skriver?
Skriv et svar til: differentialligning..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.