Matematik
Population - differentialligning
08. april 2008 af
LL DK (Slettet)
I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t(målt i døgn). Den hastighed, hvormed N(t) vokser til tiden t, er proportional med produktet af antallet af individer til tiden t og forskellen mellem 10^6 og antallet af individer til tiden t.
Opskriv en differentialligning, som N(t) må opfylde når proportionalitetsfaktoren er 2*10^-8.
Bestem en forskrift for N som funktion af t, når det antages at antal individer til tiden t = 0 er 200000.
Bestem antal individer i populationen, når væksthastigeden er størst.
Jeg vil meget gerne have hjælp til disse 3 opgaver...
Mange tak:)
Opskriv en differentialligning, som N(t) må opfylde når proportionalitetsfaktoren er 2*10^-8.
Bestem en forskrift for N som funktion af t, når det antages at antal individer til tiden t = 0 er 200000.
Bestem antal individer i populationen, når væksthastigeden er størst.
Jeg vil meget gerne have hjælp til disse 3 opgaver...
Mange tak:)
Svar #1
08. april 2008 af Sara Lykke (Slettet)
1)
N'(t) = a*N(t)*(10^6-N(t))
Der er tale om en logistisk differentialligning
2)
N'(t) = 2*10^-8*N(t)*(10^6-N(t))
3)
Her skal du differentiere N'(t) dvs. bestemme N''(t) og sætte denne lig med 0 for at bestemme maksimummet
N'(t) = a*N(t)*(10^6-N(t))
Der er tale om en logistisk differentialligning
2)
N'(t) = 2*10^-8*N(t)*(10^6-N(t))
3)
Her skal du differentiere N'(t) dvs. bestemme N''(t) og sætte denne lig med 0 for at bestemme maksimummet
Skriv et svar til: Population - differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.