toppunkt for parabel

Hov, det skulle have været:




1. Bestem konstanterne b og c, så (3,5) for grafen for f(x)= -x^2 + bx + c


2. Bestem a og c, så punktet (1,8) er globalt maksimum for f(x) = ax^2 + 4x + c

1) Hvis du ikke har flere oplysninger, så har du ikke kun én løsning. Men pointen er, at du indsætter x=3 og sætter 5 = -(3)^2+3b+c og så finder to tal b og c, der opfylder det.

2) Her skal du gøre det samme som i 1) - men her har du din ekstra betingelse så du får en entydig løsning, i og med, at (1,8) skal være et globalt maksimum. Da du har en 2. gradsligning vil parablens toppunkt altid være et globalt ekstremum - så du skal differentiere funktionen og løse f'(1)=0.

1)
toppunkt
T(t1,c-a*t1^2) = (3,c-a*3^2) = (3,5),
hvoraf

c-a*3^2 = 5
c-(-1)*3^2 = 5
c + 9 = 5
c = 5-9 = -4

t1 = (-b/(2a)) = 3
-b/(2a) = 3
-b/(2(-1)) = 3

b/2 = 3
b = 6

f(x) = -x^2 + 6x - 4