Matematik

f(x)=a

12. april 2008 af baloon (Slettet)

Hej,
sidder med en opgve, og ved ikke om jeg gør det rigtigt.

jeg har en funktion

f(x)=-x^3+4x^2+3x-3

a) bestem de lokale ekstrema for f

b) tegn grafen for f, og bestem de værdier af a, for hvilke ligningen f(x)=a har netop 3 løsninger

a) har jeg lavet
b) her satte jeg bare f(x)=0, og fik 3 løsninger, men er det de søgte 3 lsøninger?

Jeg fik:
x=4,51711
x=0,596424
x=-1,11354

men kan jeg bare skrive det er a=4,51711 osv. ?

mange tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

f(x)=a kan skrives om til: a = -x^3+4x^2+3x-3, men den kan du lave om til:

0 = -x^3+4x^2+3x-3 -a

konstanten a hæver eller sænker grafen. Den nemmeste måde at bestemme de værdier af a, hvorved grafen har tre nulpunkter, er, at kigge på grafen. Hvor langt skal grafen hæves for, at der kun er to nulpunkter, og hvor langt ned skal den sænkes.

Svar #2
12. april 2008 af baloon (Slettet)

hmm, der burde vel være en metode for at beregne værdierne? i stedet for at kigge på grafen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

ja, hvis det havde været en 2.gradspolynomie, ville du kunne have sat diskriminanten til mindre, større eller ligmed for at finde de søgte værdier af a, men da det er en 3.gradsligning, er det alt for kompliceret. mit råd: aflæs på grafen.

Svar #4
12. april 2008 af baloon (Slettet)

Lyder bare underligt, at man bare skal bruge grafen og aflæse, når der står bestem...

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

d = b^2c^2 - 4ac^3 - 4db^3 - 27a^2d^2 + 18abcd

For d>0 er der tre forskellige reelle rødder.

Svar #6
13. april 2008 af baloon (Slettet)

Hej,
Hvordan er du kommet frem til ovenstående?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#6.
Udtrykket står i de fleste gymnasiebøger.

Svar #8
13. april 2008 af baloon (Slettet)

#7

Okay har aldrig set det før, - og det står ikke i vores bog. Men tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Egentlig kan du nøjes med at undersøge, hvornår grafen for funktionen 4x^2+3x-3 har to skæringer med x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#9.
Selvfølgelig funktionen, 4x^2+3x-(3+a)

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#10 hvorfor kan man nøjes med det? Hvorfor må man smide det første led væk? Må man det generelt, eller er det bare et særtilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#11.
Først og fremmest; det er ikke pænt at gøre - og jeg ved ikke hvor glade matematiklærer er for det.

Men, bx^2+cx+d kan ses som et Taylorpolynomium for ax^3+bx^2+cx+d, således at et lokalt ekstrema for ax^3+bx^2+cx+d er det samme som toppunktet for bx^2+cx+d.

#ballan.
...men ellers 'find' a ved at betragte grafen. Det er lettest.

Svar #13
13. april 2008 af baloon (Slettet)

Jeg har ikke helt forstået, hvordan man skal finde a, ved at betragte funktionen. Skal man bare gætte, nogle værdier og sige, nu har grafen en top på x-aksen el. hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. april 2008 af mathon

monotoni/vendetangent:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=3 er f'(x)=0, så f(x) har vandret tangent y = f(3) = 15
for x>3 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

grafen for y = a har NETOP 3 punkter fælles med grafen for
f(x) = -x^3+4x^2+3x-3 dvs. f(x) = a
for

-(95/27)<a<15

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. april 2008 af mathon

ses ved brug af TI-89

Define f(x)= -x^3+4x^2+3x-3

APPS
2:Y=Editor
y1=f(x)
APPS
4:Graph

tilpas window

F7
5:Horizontal

kør op og ned med piltasterne og
indse
grafen for y = a har NETOP 3 punkter fælles med grafen for
f(x)
for -3,52<a<15

Svar #16
13. april 2008 af baloon (Slettet)

Tak :)

Skriv et svar til: f(x)=a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.