Matematik

Cirklens Ligning

14. april 2008 af stine-steff (Slettet)

Hej.

Jeg kunne godt tænke mig at få lidt hjælp til cirklens ligning.
Det som jeg gerne vil vide er hvordan man finder frem til ligningen.

Jeg har læst mig frem til at den fremkommer vha. pythagoras.

Og det har jeg så prøvet.

Det jeg har lavet har jeg skrevet ind i Equation Editor, men jeg kan ikke ligge det over i dette dokument, derfor er mine udregninger måske lidt rodet.

jeg har brugt afstandsformlen da jeg satte ind i pythagoras.

x1^2 + x2^2 – 2x1x2 + y1^2 + y2^2 - 2y1y2 = x1^2 + a^2 – 2ax1 + y1^2 + b^2 – 2by1 + x2^2 + a^2 – 2ax2 + y2^2 + b^2 – 2by2

-2x1x2 - 2y1y2 = 2a^2 - 2ax1 + 2b^2 - 2by1 – 2ax2 – 2by2

-x1x2-y1y2 = a(a-x1-x2)+b(b-y1-y2)

Men nu ved jeg ikke rigtig hvad jeg så skal gøre for at få den til at ligne cirklens ligning?

Er det over hovedet den rigtig måde jeg gør det på?

Jeg kan heller ikke forstå at man vha. en retvinklede trekant kan finde cirklen til en cirkel, så hvis der er nogen der kan forklarer det vil jeg blive glad.

Jeg håber at der er nogen der kan hjælpe mig med alle mine spørgsmål.

På forhånd tak.

Venlig hilsen Stine

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2008 af ibibib (Slettet)

Kald centrum for C(a,b) og et vilkårligt punkt på cirklen er P(x,y).

Ifølge Pythagoras er
(x-a)²+(y-b)²=|CP|²
(x-a)²+(y-b)²=r²

Svar #2
14. april 2008 af stine-steff (Slettet)

ja, men jeg vil gerne vide hvordan jeg vha. pythagoras kan kommet frem til den ligning du skriver ovenover?
Det jeg prøvede at vis var at jeg lavede en retvinklet trekant i cirklen som havde vinkelspidser i C(a,b) p1(x1,x2) og P2(x2,y2). p1 og p2 er punkter på cirkle periferien.
Og så har jeg sat afstandsformen med de forskellige punkter ind i pythagoras. er det helt forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2008 af ibibib (Slettet)

Ja, din trekant er jo ikke nødvendigvis retvinklet.

Du skal du benytte C og et punkt på cirklen P. Tegn en vandret linje gennem C og en lodret linje gennem P. Tegn også CP. Nu har du en retvinklet trekant med sidelængderne (x-a), (y-b) og |CP|.

Svar #4
14. april 2008 af stine-steff (Slettet)

okay, nu forstår jeg:0)

Men kan du så hjælpe mig med at forstå, hvorfor, man vha. en retvinklede trekant kan finde ligningen til en cirkel. for det har jeg nemlig lidt svært ved at forstå.

Vh Stine

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2008 af ibibib (Slettet)

Det er vel det jeg har gjort i #1 og #3?

Et punkt P(x,y) ligger på cirklen med centrum i C(a,b) og radius r
<=>
|CP|=r
<=>
(x-a)²+(y-b)²=r²

Skriv et svar til: Cirklens Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.