Matematik

fordoblingskonstant

15. april 2008 af seriøs (Slettet)

På et bestemt tidspunkt måles antallet af bakterier i en bakteriekoloni til 2,34 mio. Det oplyses, at antallet af bakterier udvikler sig af eksponentielt, og at det fordobles hver gang, der går 18 minutter. Sammenhængen mellem antallet af baktierier og tiden kan beskrives ved en eksponentiel funktion y = b • a^x, hvor y betegner antal baktierier, og x betegner antal minutter regnet fra det tidspunkt, hvor der er 2,34 mio. bakterier.

1) Bestemmelse af a og b.

Er fordoblingskonstanten så 181 ?

Sådan at jeg bruger denne formel:

a = T(2)rod 2

T(2) = 18

a = 18 rod 2 = 1,039259226

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

T2=ln(2)/ln(a)

18=ln(2)/ln(a) <=> ln(a)=ln(2)/18 <=> a=e^(ln(2)/18)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Så ja, det er rigtigt, hvad du har gjort. Selv om det kan være lidt svært at overskue, når du har skrevet det ind, som du har gjort.

Svar #3
15. april 2008 af seriøs (Slettet)

ok tak så indsætter jeg bare 2,34 mio. på y's plads :

2,23 = b • 1,039259226^x <=> b = 1,039259226^x/2,34 = 0,444127844

Med hvordan kan jeg finde ud af, hvor mange procent bakterieantallet vokser pr. minut?

Skal jeg bare indsætte forskellige tal på x's plads?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Nej, det gør du ikke. b angiver antallet af bakterier fra forøgets start. Derfor:

b=2,34 mio.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

I øvrigt er det jo meget logisk at startværdien ikke giver 0,44. Så skulle der have under en halv bakterie. Det koster point til eksamen, hvis man ikke kan indse det. Min lærer kalder dem dummefejl.

I øvrigt hvordan slipper du af med x?

b=1,039259226^x/2,34 <=> b=0,444127844

Så logisk er matematik. b kan ikke være andet end de 2,34 mio, og nu ved du også hvorfor.

Svar #6
15. april 2008 af seriøs (Slettet)

Så er det da underligt, hvorfor der i opgaven står at y er antallet af bakterier?

Men kan du hjælpe mig lidt med, hvordan jeg finder ud af, hvor mange procent bakterieantallet vokser pr. minut?

Skriv et svar til: fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.