Matematik

differentialregning

21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Mængden af olie som er udvundet i et oliefelet, kan beskrives ved en funktion M. Hvor t er tiden i år og M(t) i mio ton. For et bestemt oliefelt antages det, at M tilfredsstiller differentiallignignen

dm/dt=0,0005M*(160-M) og M(0)=8

Bestem tallene M'(0) og M:uendelig = lim M(t) når t->uendeligt, og hvorledes kan de to tal fortolkes i en olieudviklingsmæssig sammenhæng.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

Titel: Logistiskvækst(DifferentialLIGNING)

Hint: a) M=8, indsæt i differentialligningen, for at finde M'(0).
b) dy/dx=ay(M-y) <=> M/(1+c*e^(-aMx))

For t-> oo, hvad går funktionen da mod? (Det er ét af dine bogstaver, hvilken må du selv tænke dig til)

Svar #2
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Så M'(0)=0,0005*8(160-8) eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#2 fint... Du mangler blot at regne det ud.

Svar #4
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

M'(0)=0,0005*8(160-8) = 0,608

Men har lidt svært ved at forstå det sidste du havde gang i...

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#4 Jeg har løst differentialligningen generelt, prøv nu at lade x(den variable i min løsning) gå mod oo, hvad går funktionen da imod? Dén må du selv tænke dig til.

Svar #6
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Hvis x går imod oo så nærmer nævneren sig vel blot mere og mere M?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#6 hvis x-->oo, så går nævneren mod 1, men tælleren går mod hvad? Udfra dette kan der konkluderes.

Svar #8
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

M/(1+c*e^(-aMx))

#6 hvis x-->oo, så går nævneren mod 1, men tælleren går mod hvad?

Tælleren er da bare M. Ud fra dette kan det vel konkluderes at kontinuerligt med tiden går oliemængden imod et eller andet tal...

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#8 Tænk dig nu godt om: M/1 for x->oo, hvad monstro funktionen går imod?

Svar #10
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

uendeligt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#10 Nej... Prøv igen. Du har stort set fået svaret serveret på et sølvfad.

Svar #12
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

Et tal delt med 1, hvad giver det?

Svar #14
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

sig selv.. M

Brugbart svar (0)

Svar #15
21. april 2008 af dnadan (Slettet)

#14 BINGO!

Svar #16
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Smart :)

Svar #17
21. april 2008 af laske6060 (Slettet)

Tak.. Dejligt du har god tålmodighed :D

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.