Matematik
Hjælp til minimering.
30. april 2008 af
charlotte_me (Slettet)
Jeg har fået en opgave, hvor jeg skal angive en præcis metode til at bestemme den mindste afstand mellem grafen med funktionen:
f(x)=ln(x-1,5)
og en cirkel med radius 2 og centrum i punktet (0,2)
Nogen der kan forklare hvad man skal gøre?
f(x)=ln(x-1,5)
og en cirkel med radius 2 og centrum i punktet (0,2)
Nogen der kan forklare hvad man skal gøre?
Svar #1
30. april 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Siden grafen forløber helt og aldeles udenfor cirklen, er det nok at finde det punkt på grafen, der har mindst afstand til cirklen centrum. Et punkt på grafen har koordinatsættet:
(x;f(x))
Afstanden til cirklen centrum bliver længden af vektoren:
(x-0;f(x)-2)
Men det er godt nok at minimere vektorens længde i anden potens (så slipper vi for kvadratrodstegn). Derved får man funktionen g(x):
g(x) = (x-0)^2 + (f(x)-2)^2
Dette er altså formlen for kvadratafstanden fra et punkt på grafen til cirklens centrum. Nu skal g(x) minimeres. Der, hvor g er minimal, finder man det sted, hvor den mindste afstand optræder.
(x;f(x))
Afstanden til cirklen centrum bliver længden af vektoren:
(x-0;f(x)-2)
Men det er godt nok at minimere vektorens længde i anden potens (så slipper vi for kvadratrodstegn). Derved får man funktionen g(x):
g(x) = (x-0)^2 + (f(x)-2)^2
Dette er altså formlen for kvadratafstanden fra et punkt på grafen til cirklens centrum. Nu skal g(x) minimeres. Der, hvor g er minimal, finder man det sted, hvor den mindste afstand optræder.
Skriv et svar til: Hjælp til minimering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.