Matematik

vektorregning..

04. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

Jeg har lavet noget af opgaven, men mangler at finde y_0. Nogen der lige kan hjælpe mig med at komme videre og evt. se om det er rigtigt det jeg har gjort indtil videre?

I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt P(2,y_0,4), hvor y_0>0 og en plan a med ligningen z=6.
Punktet P ligger på en kugle, der har centrum i O(0,0,0) og som tangerer a.
En linje l går gennem O og P.

a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og a.

vektor(OP)=(2,y_0,4)-(0,0,0)=(2,y_0,4) --> retningsvektor

opstiller parameterfremstilling:

(x,y,z)=(2,y_0,4)+t(2,y_0,4) <=>

(x=2t+2,y=y_0*t+y_0,z=4t+4)

z=6 <=>
4t+4=6
t=1/2

(x,y,z)=(2,y_0,4)+1/2(2,y_0,4)=(x=3,y=3*y_0/2,z=6)

Er det rigtigt? Hvis ja.. hvordan finder jeg så y_0?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)

Planen a har ligningen z=6; kuglen har centrum i (0,0,0) og tangerer a. Fra dette ser vi, at kuglen har radius 6, og dermed ligningen x² + y² + z² = 36. Punktet P ligger på kuglen, og skal dermed opfylde ligningen. Du kender både x- og z-koordinaten for punktet, så efter indsættelse i kuglens ligning, er y0 den eneste ubekendte.

Svar #2
04. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

Vil det så sige, at jeg skal sige
x² + y² + z² = 36 <=>
2² + (y_0)² + 4² = 36 <=>
(y_0)² + 2+ = 36 <=>
y_0=4 el. y_0=-4

Er det rigtigt? Punktet P bliver så P(2,+-4,4)

Og ved at bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og a, skal jeg så opstille en parameterfremstilling for linjen l?
Og derefter sætte de tre udtryk i ligningen for a og finde t, som så skal indsættes i parameterfremstillingen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)

1) ja og 2) ja!

Svar #4
04. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

Hmm okay.. men lige en ting til. Der står at planen a har ligningen z=6.
Hmm.. så kan jeg jo ikke sætte de tre udtryk i den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)

Nej, så sætter du bare z-koordinaten i linjens parameterfremstilling ind, og isolerer t.

Svar #6
04. maj 2008 af Cille-muus (Slettet)

hvad mener du?

parameterfremstillingen for linjen l:

(x,y,z)=(2,4,4,)+t(2,4,4)

Da z=6, skal jeg så ikke bare sige:

4t+4=6
t=1/2

(x,y,z)=(2,4,4,)+1/2*(2,4,4) = (3,6,6)

Eller er det helt forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. maj 2008 af sigmund (Slettet)

Nej, det er helt korrekt!

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. januar 2010 af AleezZ (Slettet)

Hey sigmund, hvordan kan du, som du selv skriver, antage at:

"Planen a har ligningen z=6; kuglen har centrum i (0,0,0) og tangerer a. Fra dette ser vi, at kuglen har radius 6,"

Jeg forstår ikke hvordan du kommer til den konklusion.

Skriv et svar til: vektorregning..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.