Matematik
Parablen
05. maj 2008 af
llqi (Slettet)
Jeg har fået til opgave: Redegør for forskellige måder at anskue parablen på, som f.eks. en klassisk geometrisk, en analytisk og/eller som et kuglesnit. Agumenter for, at den analytiske beskrivelse som er den vi oftest bruger i dag - svarer til mindst en af de to andre beskrivelser??
Jeg mangler inspiration, så hvis der er nogen som kender et link til hvor jeg kan læse mere, ville det glæde mig!!
Jeg mangler inspiration, så hvis der er nogen som kender et link til hvor jeg kan læse mere, ville det glæde mig!!
Svar #1
05. maj 2008 af mathon
...du mener formentlig et keglesnit...
Et keglesnit K med ledelinje l, brændpunkt F og ekscentricitet
e = 1
kan beskrives som
K = {P||PF|=|Pl|}
den almene
keglesnitsligning
(1-e^2)x^2 + y^2 - pex - (1/4)p^2 = 0
har da med hensyn til koordinatsystemet {F,vektor_i,vektor_j}
ligningen:
x = (1/p)y^2 - (1/4)p
K er altså grafen for et 2.gradspolynomium i én variabel, dvs. en parabel.
Parabelen har toppunkt i punktet T(-(1/4)p;0) og den har den med vektor_i parallelle koordinatakse som symmetriakse.
Brændpunktet F ligger på symmetriaksen og ledelinjen l er en normal til symmetriaksen uden fælles punkter med parabelen. F og l ligger i SAMME afstand = (1/4)p fra T.
Med hensyn til koordinatsystemet {T,vektor_i,vektor_j}, der fremgår af {F,vektor_i,vektor_j} ved parallelforskydningen_[-(1/4)p;0]
har K
ligningen:
px - y^2 = 0
Et keglesnit K med ledelinje l, brændpunkt F og ekscentricitet
e = 1
kan beskrives som
K = {P||PF|=|Pl|}
den almene
keglesnitsligning
(1-e^2)x^2 + y^2 - pex - (1/4)p^2 = 0
har da med hensyn til koordinatsystemet {F,vektor_i,vektor_j}
ligningen:
x = (1/p)y^2 - (1/4)p
K er altså grafen for et 2.gradspolynomium i én variabel, dvs. en parabel.
Parabelen har toppunkt i punktet T(-(1/4)p;0) og den har den med vektor_i parallelle koordinatakse som symmetriakse.
Brændpunktet F ligger på symmetriaksen og ledelinjen l er en normal til symmetriaksen uden fælles punkter med parabelen. F og l ligger i SAMME afstand = (1/4)p fra T.
Med hensyn til koordinatsystemet {T,vektor_i,vektor_j}, der fremgår af {F,vektor_i,vektor_j} ved parallelforskydningen_[-(1/4)p;0]
har K
ligningen:
px - y^2 = 0
Skriv et svar til: Parablen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.