Matematik

Bestem en ligning.

07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Det oplyses at linjen der står vinkelret på linjen ned forskriften f(x)=ax+b har hældningskoefficienten -(1/a):

En linje l er givet ved ligningen 2x - y + 1 = 0.
Bestem en ligning for den linje, der står vinkelret på l og går gennem punktet P(4,3).

Jeg har simpelthen prøvet alt for at løse denne, men intet vil lykkedes. En som vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#0 Kender du vektorregning?

Normalvektoren til linje l er [2,-1]

hatter vi den, får vi normalvektoren til den anden linje, der er ortogonal (vinkelret) til linje l.

Det løbende punkt er (4,3)

Du kan nu sæt den ind i den generelle formel for en linje.

Nvektor1x(x-Punkt1x)+Nvektor1y(y-Punkt1y) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

"Det oplyses at linjen der står vinkelret på linjen ned forskriften f(x)=ax+b har hældningskoefficienten -(1/a):"

Hvorfor skrev du det med? Man skal jo ikke bruge det til noget som helst.

Svar #3
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Siden det er en del af opgaven, skal det vel bruges?
Og nej, jeg kender ikke vektorregning. Det skal også regnes uden hjælpemidler, såeh.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

det, jeg foreslog, kan også regnes uden hjælpemidler.

Jeg kan ikke lige se, hvordan man skal finde forskriften for den anden linje, når hældningskoefficient har en ubekendt i sig.

Men prøv at isolerer y i forskriften for linje l.

sæt -(1/a) = hældningskoefficent for linje l og find a.

hældningskoefficienten for den anden linje må jo blive -(1/hvad a nu blev).

Svar #5
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Du kan vel ikke vise, hvad du mener?
Jeg er helt lost på din forklaringsmåde. Sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

-(1/a) = 2
1/a = -2
1 = -2*a
-1/2 = a

det indsætter vi i -(1/a) --> -(1/0.5) = -2

Men når jeg regner efter med mit vektorregning, bliver hældningskoefficienten blot -1/2, så måske skal man kun isolerer a og færdig der :)

Svar #7
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Hvad er nu det? Sagde du ikke noget med y= ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

y = -1/2*x + b.

for at finde b, indsætter vi værdierne (4;3)

3 = -1/2*4 +b
3 = -2 +b
5 = b

y = -1/2*x + 5

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

x-4 + 2(y-3) = 0

2y - 6 = 4-x
2y = 10 - x
y = 5 - x/2

Med min vektorregning, får jeg præcis samme resultat.

Svar #10
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Okay. Øhm.
så det vil sige at vi først finder a:

-(1/a) = 2
1/a = -2
1 = -2*a
-1/2 = a

Og bagefter sætter ind i den diskriminant d = b^2 - 4ac, og så får vi resultatet?

x-4 + 2(y-3) = 0

2y - 6 = 4-x
2y = 10 - x
y = 5 - x/2

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

hvor kommer diskriminanten ind i billedet? "x-4 + 2(y-3) = 0" er bare min udregning med vektorer. #9 skal du helt glemme.

Svar #12
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Så forstår jeg overhovedet ikke, hvorfor ligningen 2x - y + 1 = 0 bliver oplyst. Ih!

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

Okay. Øhm.
så det vil sige at vi først finder a:

-(1/a) = 2 (2-tallet er hældningskoefficienten for linje l. Den finder man ved at isolerer y)
1/a = -2
1 = -2*a
-1/2 = a

nu kender vi hældningskoefficienten for linjen, der står vinkelret på linje l.

y = -½*x + b

Vi vil nu gerne finde b. I indlæg #0 erfarer vi, at den nye linje skal gå gennem punktet (4;3). Dvs. vi kan indsætte 4 for x og 3 for y.

3 = -½ *4 + b
3 = -2 + b
5 = b

Forskriften bliver så y = -½*x+5

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

"Så forstår jeg overhovedet ikke, hvorfor ligningen 2x - y + 1 = 0 bliver oplyst. Ih!"

Den står på en anderledes form, men du skal jo bare isolerer y.

2x - y + 1 = 0
2x +1 = y

her kan man se, at hældningskoefficienten er 2.

Svar #15
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Skal man så også skrive, hvordan man får 2-tallet fra linje l?
Altså ved at isolerer y?

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

man behøver strengt taget ikke at isolerer y, for at finde ud af, at hældningskoefficienten er 2. Jeg gjorde det vist bare for at være pædagogisk.

Svar #17
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

En sidste ting: -1/2 = a
Er det kun minus foran 1'tallet eller hele brøken?

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

minus står automatisk for hele brøken, når det står foran 1-taller eller foran 2-tallet.

Svar #19
07. maj 2008 af Anything (Slettet)

Skal forskriften egentlig ikke hedde f(x)=-½x + 5? :)

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. maj 2008 af DeutscherDäne (Slettet)

#19 den notation kan man også bruge ;)

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.