Matematik

hjælp venligst

11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

kunne godt bruge en forklaring på substitionsmetoden?
og derudover også nulreglen? :) tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

substituionsmetoden bruges for det meste ved løsning af ligninssystemer med flere ubekendte end én. Metoden er dog også i høj grad nyttig ved integration af mere komplicerede udtryk. Det handler i bund og grund om, at man definer en ny variabel, som kan hjælpe én med at komme frem til et resultat. Metoden forstås bedst ved et eksempel, så kom med et konkret spørgsmål og så kigger vi på det

nulreglen siger, at produktet af faktorer, hvor én eller flere af faktorerne er 0, vil altid give 0!

Svar #2
11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

okay - mange tak :)
eksempel til substitution:
integrer (x * e ^(-x^2)) dx

og nulreglen er nu på plads, tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

Vi prøver at indføre en ny variabel t=-x^2
Herefter vil vi gerne finde et nyt udtryk for dx, som kan indsættes i det oprindelige integral, derfor differentiere vi vores t:

dt/dx = -2x <=> dx = dt/-2x

det nye udtryk for dx indsættes i det oprindelig integrale, og vi håber nu på, at vi kan reducer det komplicerede udtryk, og få noget der er simplere:

integrer( x * e^(t) * dx) = integrer( x * e^(t) * dt/-2x)

Vi ser at x kan gå ud mod x:

integrer( e^(t) * dt/-2)

konstanten -1/2 sættes uden for integraltegnet

-1/2 * integrer( e^(t) * dt)

det nye udtryk under integraltegnet er meget mere simpelt end vores oprindelige! Derfor var det altså en god idé med vores substitution.

-1/2 * integrer( e^(t) * dt) = -1/2 * e^t = -1/2 * e^(-x^2) <<- facit

Svar #4
11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

tak igen..

kan godt følge din regning, men hvorfor er:

dt/dx = -2x <=> dx = dt/-2x

hvis man i ovenstående isolerer dx bliver det da:

dt/dx = -2x <=> dx = -2x/dt

hvorfor ikke?

Svar #5
11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

endvidere er jeg faktisk ikke helt med på hvordan og hvorfor du vælger en konstant (-1/2)?
må man altid bare sætte nogen uden for integralet, og dermed fjerne den sidste faktor?

Svar #6
11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

igen måske nemmere af forklare udfra et eksempel:
integrer: 3x^2 * e^(x^3+1) dx ???

tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2008 af Mester_Bean (Slettet)

dt/dx = -2x <=> dt = -2x * dx <=> dt/-2x = dx .... derfor!
Jeg kan ikke helt se, hvordan du kommer frem til dit

For konstanter gælder
integrer ( k ) = k * integrer ( 1 )

Du må altså altid sætte konstanten ud for integraltegnet

Prøv at indfør en passende variabel og følg min metode! Så kan jeg rette dig

Svar #8
11. maj 2008 af kondias22 (Slettet)

okay - er med nu.. kan heller ikke se hvordan jeg fik svaret før - mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: hjælp venligst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.