Trigonometriske funktioner?

At sige, at funktionerne er bølger er ret løst sagt (specielt hvis man undlader at definere hvad en bølge er!). Sig hellere at de er periodiske.

Grunden til at man begynder at differentiere dem: det er altid rart at kunne differentiere...

Jeg har ikke tid/lyst til at gennemgå al teori omkring trigonometriske funktioner her. Prøv at se i din bog, og spørg evt. hvis der er konkrete ting du ikke forstår. Se evt. yderligere information her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sine

#1
Problemet er, at min bog ikke er tilbundsgående nok, der står ca det samme som i linket du gavmig, og som jeg desuden har været inde på tidligere, da jeg søgte oplysninger, før jeg skrev om hjælp.
Hvis du ikke gider hjælpe, så kan du da bare lade være med at skrive et tomt svar. jeg behøver ikke dine links, som om jeg ikke kan undersøge noget selv.

#2
Det er lidt svært at hjælpe eftersom det ikke fremgår af dit spørgsmål, hvad du er i tvivl om.

#3
Okay, så. Jeg synes fx at det er lidt sært, at man vil differentiere funtionerne. Jeg ved hvad de afledte er, men hvad er den højere filosofi bag, at man vil gøre det?
I det hele taget har vi fået emnet overfladisk serveret, mens de bagvedliggende tanker mangler.

Det konkrete er der, men hvorfor?

#4
Jeg vil give dig ret i, at det er lidt sært, at man først indfører sinus og cosinus ved at kigge på trekanter, og derefter begynder man at se på sinus og cosinus som funktioner. Det viser sig dog, at være meget anvendeligt at betragte dem som funktioner, så bl.a. derfor gør man det (se evt. eksemplet med fjederen nedenfor).

Hovedårsagen til at man begynder, at kigge på de afledte er "at man kan det"... Ligesom det altid er godt at kende den afledte til et andengradspolynomium, så kan det også være nyttigt, at kende den afledte til sinus.

Et eksempel, hvor det er nyttigt at kunne differentiere sinus:

I fysik beskriver man ofte en fjeders udsving som en sinus-svingning:

f(t) = sin(k*t)

(se evt. denne animation http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif fra wikipedia)

Her er t tiden, f(t) er "udsvinget" af fjereden, og k er en konstant, der afgør, hvor hurtigt fjederen svinger. Hvis man er interesseret i at finde hastigheden af fjederen til en given tid, så skal man differentiere f(t), og her får man brug for at kunne differentiere en sinus-funktion (i det givne eksempel er f'(t) = k*cos(k*t) ).

____________

Hvis man vil have en virkelig dyb forståelse af sinus og cosinus som funktioner, så er det nødvendigt at have lært at om komplekse tal. Med komplekse tal kan man vise, at der er nogle ret elegante sammenhænge mellem eksponential-funktionen, sinus og
cosinus. Komplekse tal er dog ikke en del af gymnasie-pensum (mig bekendt...), så det forventes ikke, at du skal sætte dig i dette på nuværende tidspunkt.

ps: du skal ikke lade dig forvirre af de fem ovenstående linier - hvis du er blevet forvirret af dem, så bare glem dem igen....

Tusind tak. Nu giver det større mening for mig, og jeg har ikke engang fulgt linket endnu.