Matematik

Opløsning og faktorisering!

27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

SIdder med en opgave bestående af seks stykker, opgaven lyder såeldes:

Opløs, hvis det er muligt, tæller og nævner i faktorer, og forkort om muligt hver af brøkerne.

Jeg kan lige give et eksempel fra bogen:

(3x^2+6x-24)/(3x^2-12)

Hvordan gør jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2008 af Matkaj

Et polynomium ax^2+bx+c med rødderne x1 og x2 kan faktoriseres således:
a(x-x1)(x-x2).

Svar #2
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Det hjalp ikke ligrem, men førte blot til at jeg blev mere forvirret! :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2008 af Matkaj

Find rødderne i:
1)f(x) = 3x^2+6x-24 og
2)g(x) = 3x^2-12

Du kan derefter skrive hvert udtryk som et produkt som angivet i formlen fra #1.

Under alle omstændigheder begynd med at finde rødderrne dvs. løs de tilhørende 2gradsligninger 3x^2+6x-24= 0 og 3x^2-12=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2008 af susna (Slettet)

Du kunne jo starte med at forkorte brøken med 3:

(3x^2+6x-24)/(3x^2-12) = (x^2+2x-8)/(x^2-4)

Du kan nu bruge en af kvadratreglerne:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 på nævneren og får
(x^2-4)=(x-2)(x+2)

Næste skridt vil nu være at undersøge om en af disse to er divisorer i tælleren.

Det kan du enten gøre ved polynomiers division (temmelig besværligt) eller ved at prøve dig lidt frem, ved at sammenligne:

(ax+b)(cx+d)=(x^2+2x-8).
og sætte (cx+d)= (x+2) eller (cx+d)=(x-2) og så forkorte.

Generelt betyder faktorisering, at man skal finde ud af hvilke tal der er ganget sammen. (Du kender det måske fra primtalsfaktorisering).
I dit tilfælde med en brøk kan du f.eks have
A/B= C*D/C*E=D/E

Men lige i hvilken rækkefølge det er smartest at gøre tingene, kommer helt an på den enkelte opgave.

Svar #5
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Prøver da lige! :)

3x^2+6x-24= x=-4 og 2

3x^2-12=x=2 og -2

a(x-x1)(x-x2) <=>a(x-(-4))(x-2)
a(x-x1)(x-x2) <=>a(x-2)(x-(-2))

??

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2008 af Matkaj

a er så tallet foran x^2 dvs. 3 i begge tilfælde.
Opskriv så brøkudtrykket med dine faktoriseringer og se om du ikke kan forkorte.

Svar #7
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

(3(x+4)(x-2))/(3(x-2)(x+2))

så forkorter jeg og får at:

(x+4)/(x+2)

er det bare sådan jeg skal gøre hele vejen igennem?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2008 af Matkaj

SUPER!
Ja, prøv om ikke den teknik kan bruges i alle opgaverne.
Nogle gange kan udtrykkene dog have så simpel en form at de nemt kan skrives som et produkt vha. kvadratsætningerne.

Svar #9
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Nok et dumt spørgsmål, men det er jo trods alt tilladt at komme med dumme spørgsmål! :-)

har en andengradsligning: 3x^2-12

mig bekendt skal man have 3 led a,b og c men den angivne ligning har kun a og b? er c så = 0

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2008 af Isomorphician

du har a og c
læg mærke til forskriften: ax^2 + bx + c = 0

Svar #11
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Kan man ikke vise ét eksempel og bar skrive at samme fremgansmåde bruges til de øvrige stykker???

Det her kommer da til at atge forevigt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. maj 2008 af Isomorphician

#11
Det går nok ikke helt

Svar #13
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Øv! :-) Så må jeg vel bare bide det i mig, problemet er at jeg også har en prøve i kemi i morgen (mundtlig) :S

Svar #14
27. maj 2008 af Mulle00 (Slettet)

Mangler den sidste og er gået lidt i stå!

Sidder nu med brøken: (2x^2+7x-4)/(x^2+3x-4)

Problemet er at tallet a i nævbneren ikke er der?? Hvad er a så i nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. maj 2008 af mathon

x^2+3x-4 = 1x^2+3x-4

Skriv et svar til: Opløsning og faktorisering!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.