Matematik
Vieta jumping
01. juni 2008 af
grisehønen (Slettet)
Jeg har læst om vieta jumping her:
http://reflections.awesomemath.org/2007_5/vieta_jumping.pdf
Jeg kan godt forstå princippet i det, men jeg kan helt sikkert ikke bevise det, og jeg er i tvivl om hvornår man må bruge det.
Er der nogen der sidder inde med (et link til?) en udførlig guide til emnet.
På forhånd tak
PS. Det kaldes også "root flipping", hvis du kender det :)
http://reflections.awesomemath.org/2007_5/vieta_jumping.pdf
Jeg kan godt forstå princippet i det, men jeg kan helt sikkert ikke bevise det, og jeg er i tvivl om hvornår man må bruge det.
Er der nogen der sidder inde med (et link til?) en udførlig guide til emnet.
På forhånd tak
PS. Det kaldes også "root flipping", hvis du kender det :)
Svar #1
01. juni 2008 af grisehønen (Slettet)
Har fundet ud af det nu. Går ud på at hvis man har andengrads ligning:
x^2+bx+c = 0 med rødder x1 og x2, og du kender x1, så kan du finde x2 ved at bruge b = -(x1+x2) og c = x1*x2. (da x^2+bx+c = (x-x1)(x-x2) )
Skriver lige et eksempel for at øve mig - og til at hjælpe andre der kunne bruge det.
Kan fx bruges til at bevise at hvis 4ab-1|(4a^2-1)^2 så a=b, hvis a,b>0. (a og b er hele tal)
Man starter med
4ab-1|(4a^2-1)^2 <=> 4ab-1|(a-b)^2
Man antager at der findes (a,b) så a!=b og vil finde (A,B) så a+b er mindst muligt. Vi antager A>B.
Da 4xB-1|(x-B)^2 har vi at
(x-B)^2/(4xB-1) = k, hvor k er et helt tal <=>
x^2+B^2-2xB = k(4xB-1) <=>
x^2-(2B+4Bk)x+B^2+k = 0
Da er x1 = A, og x2 = 2B+4kB-A (ifølge vietas formel)
Men da x1 <= x2 er
A <= 2B+4kB-A <=> A <= B+2kB. Modstrid.
Ganske simpelt genialt princip :P
x^2+bx+c = 0 med rødder x1 og x2, og du kender x1, så kan du finde x2 ved at bruge b = -(x1+x2) og c = x1*x2. (da x^2+bx+c = (x-x1)(x-x2) )
Skriver lige et eksempel for at øve mig - og til at hjælpe andre der kunne bruge det.
Kan fx bruges til at bevise at hvis 4ab-1|(4a^2-1)^2 så a=b, hvis a,b>0. (a og b er hele tal)
Man starter med
4ab-1|(4a^2-1)^2 <=> 4ab-1|(a-b)^2
Man antager at der findes (a,b) så a!=b og vil finde (A,B) så a+b er mindst muligt. Vi antager A>B.
Da 4xB-1|(x-B)^2 har vi at
(x-B)^2/(4xB-1) = k, hvor k er et helt tal <=>
x^2+B^2-2xB = k(4xB-1) <=>
x^2-(2B+4Bk)x+B^2+k = 0
Da er x1 = A, og x2 = 2B+4kB-A (ifølge vietas formel)
Men da x1 <= x2 er
A <= 2B+4kB-A <=> A <= B+2kB. Modstrid.
Ganske simpelt genialt princip :P
Svar #2
01. juni 2008 af DennisDeH (Slettet)
Det lyder faktisk som noget ganske smart!
Ved du hvad, det lærer jeg mig lige ;)
Mange tak!
Ved du hvad, det lærer jeg mig lige ;)
Mange tak!
Skriv et svar til: Vieta jumping
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.