Matematik

Brøkregning i toppunktsformel

08. juni 2008 af qazwsxedcrfv (Slettet)

Hej alle.
Jeg sidder og bakser en smule med beviset for toppunktsformlen.
Jeg er nået til et punkt hvor jeg ikke rigtig kan forklare hvorfor resultatet bliver som det bliver, da jeg aldrig rigtig har været stærk i brøkregning.

Jeg er nået således at y=a*(-b/2a)^2+b*(-b/2a)+c.
Dette giver regnet ud y= (ab^2/4ab^2)-(b^2/2a)+c.
Ved lidt reducering kommer følgende: y=(b^2/4a)-(b^2/2a)+c.
Mit spørgsmål er så hvordan dette udtryk kan blive til (b^2-2b^2+4ac/4a)? Resten af beviset giver sig selv men har er virkelig lige i tvivl om dette? Selvom det sikkert er helt basalt :P

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2008 af Christinana (Slettet)

Du mener (b^2-2b^2+4ac)/4a.

Du forlænger, så alle leddene har fællesnævneren 4a. I det første led har du allerede 4a som nævner, i det andet led ganger du med 2, i det andet led har du allerede 4a som nævner og i det sidste ganger du med 4a:
b^2/4a - 2b^2/4a + 4ac/4a

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juni 2008 af Christinana (Slettet)

- Og det sætter du så på fællesnævner:
b^2/4a - 2b^2/4a + 4ac/4a = (b^2-2b^2+4ac)/4a

Svar #3
08. juni 2008 af qazwsxedcrfv (Slettet)

Tusinde tak for hjælpen.. det var jo simpelt .. ;)

Har du /I nogle forslag til hvad der ville være relevant at komme ind på til en mundtlig eksamen vedrørende andre egenskaber udover de to beviser for toppunktsformel og andengradspolynomiet?
Ville det være relevant at inddrage fortegnsvariation? eller faktorisering? eller er det ting der ikke er særlig meget i?

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. juni 2008 af mathon

...alternativt for en "brøkallergiker"

y = ax^2+bx+c og a=/0

i toppunktet har parabelen vandret tangent
dvs.
f'(xo) = 2a*xo+b=0
hvoraf
2a*xo = -b
og
xo = -b/(2a)

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. juni 2008 af mathon

...men måske ikke, hvis du stadig går i 10. klasse...

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. juni 2008 af Kat. (Slettet)

Nu sidder jeg også lige og har problemer med den her formel. Det første står rimeligt klart, altså x_0 = -b/(2a), men det er jo kun x-korrdinaten?
Det kan godt være, at det er et lidt dumt spørgsmål, men hvordan får man y-korrdinaten med ind i billedet?

I min bog hedder den: T= (-b/(2a)), (-d/(4a))
Og ja den første koordinat er jeg med på, men den næste er jeg ikke lige helt sikker på, hvordan man sådan rent bevis-mæssigt finder frem til.

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. juni 2008 af mathon

f(-b/(2a)) = a*(-b/(2a))^2 + b*(-b/(2a)) + c =

a*(b^2/(4a^2)) - (b^2/(2a)) + (4ac/(4a)) =

b^2/(4a) - (2b^2/(4a)) + (4ac/(4a)) =

(b^2-2b^2+4ac)/(4a) =

(-b^2+4ac)/(4a) = -(b^2-4ac)/(4a) =

-d/(4a)

Brugbart svar (1)

Svar #8
10. juni 2008 af Kat. (Slettet)

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Brøkregning i toppunktsformel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.