Fysik
udelykkelsesprincip og spin
12. juni 2008 af
laura-gregers (Slettet)
det kan godt være at jeg spørger om noget jeg ikke har forstand på, men synes altså det er rigtig spændende, så håber i kan svare mig så jeg kan forstå det.
men hvad betyder udelukkelses princippet? jeg ved godt, hvad det ER, men hvad gør det? og hvorfor spiller det så stor en rolle, når det ikke gælder for bosoner? kan to bosoner godt være i samme kvantetilstand, og hvad betyder det så?
og, nu jeg er igang, hvordan kan det være, at nogle partikler har et spin der gør, at de skal drejes 720* for at se uds som før de blev drejet?
men hvad betyder udelukkelses princippet? jeg ved godt, hvad det ER, men hvad gør det? og hvorfor spiller det så stor en rolle, når det ikke gælder for bosoner? kan to bosoner godt være i samme kvantetilstand, og hvad betyder det så?
og, nu jeg er igang, hvordan kan det være, at nogle partikler har et spin der gør, at de skal drejes 720* for at se uds som før de blev drejet?
Svar #1
12. juni 2008 af Riemann
Det er ret svært at forklare udelukkelsesprincippet, da det kræver kendskab til en del grundlæggende kvantemekanik at forstå konskevenserne af det. Men her er et par eksempler, som er relevante og som du måske vil synes er spændende:
To bosoner kan godt være i samme kvantetilstand. Hvis man har en gas af bosoner i en boks (det kunne eksempelvis være en gas af rubidium-atomer...) og køler den tilstrækkeligt ned, så kan man få et "bose-einstein-kondensat", hvor en meget stor del af patiklerne er i samme kvantetilstand (grundtilstanden) - hermed får man et makroskopisk system, der opfører sig kvantemekanisk: Eksempelvis vil det ikke give mening at sige, hvor de bose-kondenserede atomer befinder sig i boksen, men hvert atom vil være "spredt ud" over hele boksen. Et stof begynder typisk at bose-kondenserere ved ~2 Kelvin
Hvis man har en gas bestående af fermioner (det kunne eksempelvis være elektronerne i et stykke metal), så må ingen af disse elektroner være i en samme kvantetilstand. Hvis man har 10^(22) elektroner i et metal (det er en ret realistisk størrelsesorden...), så skal der også være 10^(22) forskellige kvantetilstande som elektronerne kan være i. Der vil da sidde 1 elektron i den første kvantetilstand, 1 i den anden kvantetilstant, 1 i den tredje kvantetilstand, osv. indtil vi når til den 10^(22) kvantetilstand.
Den 10^(22) kvantetilstand vil have en energi der er MEGET højere end grundtilstanden, og energien af hele elektron-gassen vil derfor være meget større end hvis der havde været tale om bosoner, som alle bare ville have haft en energi i nærheden af grundtilstandens. Energien af "den sidste elektron" i fermigassen kaldes for "fermienergien". Elektron-gassen vil også have et stort tryk (at det har en høj energi betyder at trykket også må være stort...) - trykket af en sådan elektron-gas kaldes for fermi-trykket.
Det er fermi-trykket der er skyld i, at metal er hårdt, så det er noget du kan relatere direkte til dig dagligdag. Et andet eksempel, hvor fermi-trykket spiller en stor rolle er for kollapsede stjerne: Det er fermi-trykket, der forhindrer "hvide dværge" i at kollapse til sorte huller...
Jeg har ikke nogen forståelse af, at tilstanden for to fermioner skal roteres 720 grader for at de er i samme tilstand som man startede med.... Hvis man kigger på ligningerne for tidsudviklingen af kvantemekaniske systemer, så kan man se at det må være sådan, men det er ikke noget, som man umiddelbart kan forstå intuitivt (sådan er det tit i kvantemekanik :) ). Men kan man bruge fænomenet i interferens-eksperimenter, hvor man lader to stråler af protoner (en proton er en fermion...) interferere. Hvis den ene protonstråle er i en tilstand der er roterer 360 grader i forhold til den anden vil de to stråler udslukke hinanden. Hvis tilstandene er rotereret 720 grader i forhold til hinanden vil de forstærke hinanden.
Bemærk: når jeg skriver at protonstrålerne er roteret i forhold til hinanden, mener jeg ikke at de rumligt set er roteret. Jeg mener derimod at proton-tilstandene i selve strålen er roteret.
ps: undskyld mit lange svar... jeg håber at bare lidt af det er nogenlunde forståeligt...
To bosoner kan godt være i samme kvantetilstand. Hvis man har en gas af bosoner i en boks (det kunne eksempelvis være en gas af rubidium-atomer...) og køler den tilstrækkeligt ned, så kan man få et "bose-einstein-kondensat", hvor en meget stor del af patiklerne er i samme kvantetilstand (grundtilstanden) - hermed får man et makroskopisk system, der opfører sig kvantemekanisk: Eksempelvis vil det ikke give mening at sige, hvor de bose-kondenserede atomer befinder sig i boksen, men hvert atom vil være "spredt ud" over hele boksen. Et stof begynder typisk at bose-kondenserere ved ~2 Kelvin
Hvis man har en gas bestående af fermioner (det kunne eksempelvis være elektronerne i et stykke metal), så må ingen af disse elektroner være i en samme kvantetilstand. Hvis man har 10^(22) elektroner i et metal (det er en ret realistisk størrelsesorden...), så skal der også være 10^(22) forskellige kvantetilstande som elektronerne kan være i. Der vil da sidde 1 elektron i den første kvantetilstand, 1 i den anden kvantetilstant, 1 i den tredje kvantetilstand, osv. indtil vi når til den 10^(22) kvantetilstand.
Den 10^(22) kvantetilstand vil have en energi der er MEGET højere end grundtilstanden, og energien af hele elektron-gassen vil derfor være meget større end hvis der havde været tale om bosoner, som alle bare ville have haft en energi i nærheden af grundtilstandens. Energien af "den sidste elektron" i fermigassen kaldes for "fermienergien". Elektron-gassen vil også have et stort tryk (at det har en høj energi betyder at trykket også må være stort...) - trykket af en sådan elektron-gas kaldes for fermi-trykket.
Det er fermi-trykket der er skyld i, at metal er hårdt, så det er noget du kan relatere direkte til dig dagligdag. Et andet eksempel, hvor fermi-trykket spiller en stor rolle er for kollapsede stjerne: Det er fermi-trykket, der forhindrer "hvide dværge" i at kollapse til sorte huller...
Jeg har ikke nogen forståelse af, at tilstanden for to fermioner skal roteres 720 grader for at de er i samme tilstand som man startede med.... Hvis man kigger på ligningerne for tidsudviklingen af kvantemekaniske systemer, så kan man se at det må være sådan, men det er ikke noget, som man umiddelbart kan forstå intuitivt (sådan er det tit i kvantemekanik :) ). Men kan man bruge fænomenet i interferens-eksperimenter, hvor man lader to stråler af protoner (en proton er en fermion...) interferere. Hvis den ene protonstråle er i en tilstand der er roterer 360 grader i forhold til den anden vil de to stråler udslukke hinanden. Hvis tilstandene er rotereret 720 grader i forhold til hinanden vil de forstærke hinanden.
Bemærk: når jeg skriver at protonstrålerne er roteret i forhold til hinanden, mener jeg ikke at de rumligt set er roteret. Jeg mener derimod at proton-tilstandene i selve strålen er roteret.
ps: undskyld mit lange svar... jeg håber at bare lidt af det er nogenlunde forståeligt...
Svar #2
12. juni 2008 af laura-gregers (Slettet)
tusind tak for svaret... tror jeg har forstået det meste :)
Skriv et svar til: udelykkelsesprincip og spin
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.