Matematik
toppunkt. bevis
18. juni 2008 af
matti89 (Slettet)
Hej alle.
jeg skal bevise toppunktet, men har svært ved at forstå hvad der sker led for led. nogen der kan hjælpe?
For at finde y-værdien indsættes denne x-værdi:
f(xToppkt)
= a(-b/(2a))^2 + b(-b/(2a)) +c
= ab^2/(4a^2)-b^2/(2a)+c
= b^2/(4a)-2b^2/(4a)+4ac/(4a)
= (-b^2+4ac)/(4a)
= -(b^2-4ac)/(4a)
= -d/(4a)
jeg skal bevise toppunktet, men har svært ved at forstå hvad der sker led for led. nogen der kan hjælpe?
For at finde y-værdien indsættes denne x-værdi:
f(xToppkt)
= a(-b/(2a))^2 + b(-b/(2a)) +c
= ab^2/(4a^2)-b^2/(2a)+c
= b^2/(4a)-2b^2/(4a)+4ac/(4a)
= (-b^2+4ac)/(4a)
= -(b^2-4ac)/(4a)
= -d/(4a)
Svar #1
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Det er næsten brøkregneregler hele vejen:
a(-b/(2a))^2 giver ab^2/4a^2 fordi brøken inde i parentesen skal ganges med sig selv, tæller med tæller, nævner med nævner.
Hvis vi følger netop dette led resten af vejen ned, bliver det i næste trin forkortet med a, så det får 4a og ikke 4a^2 som nævner.
I leddet b(-b/(2a)) ganges b ind i tælleren, så det giver -b^2/2a som derpå forlænges med 2 til -2b^2/(4a) så 4a også er nævner her (hint:fælles nævner)
Sidste led gøres til en brøk ved at forlænge c=c/1 med 4a
Nu samles tællerne på en fælles brøkstreg, nemlig b^2-2b^2+4ac over nævneren 4a.
b^2-2b^2 giver -b^2.
Ved at bruge reglen for minusparenteser baglæns ses, at
-b^2+4ac=-(b^2-4ac)=-d.
a(-b/(2a))^2 giver ab^2/4a^2 fordi brøken inde i parentesen skal ganges med sig selv, tæller med tæller, nævner med nævner.
Hvis vi følger netop dette led resten af vejen ned, bliver det i næste trin forkortet med a, så det får 4a og ikke 4a^2 som nævner.
I leddet b(-b/(2a)) ganges b ind i tælleren, så det giver -b^2/2a som derpå forlænges med 2 til -2b^2/(4a) så 4a også er nævner her (hint:fælles nævner)
Sidste led gøres til en brøk ved at forlænge c=c/1 med 4a
Nu samles tællerne på en fælles brøkstreg, nemlig b^2-2b^2+4ac over nævneren 4a.
b^2-2b^2 giver -b^2.
Ved at bruge reglen for minusparenteser baglæns ses, at
-b^2+4ac=-(b^2-4ac)=-d.
Svar #2
18. juni 2008 af Daniel TA (Slettet)
1. til 2. led ophæver du paranteserne ved at sætte nævner og tæller i anden
2. til 3. led finder du fællesnævneren, som er 4a
3. til 5. led sætter du på fælles brøkstreg og sætter "-" uden for parantes
5. til 6. led skriver du b^2-4ac som d, og da der er "-" foran skriver du -d.
2. til 3. led finder du fællesnævneren, som er 4a
3. til 5. led sætter du på fælles brøkstreg og sætter "-" uden for parantes
5. til 6. led skriver du b^2-4ac som d, og da der er "-" foran skriver du -d.
Skriv et svar til: toppunkt. bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.