Matematik

Dobbeltlogaritmisk papir

21. juni 2008 af mathias-s (Slettet)

Hej.

Hvordan beviser man at en potensfunktion fremkommer som en ret linje når den afbildes i et dobbeltlogaritmisk papir?

Jeg fatter simpelthen ikke beviset...

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2008 af dnadan (Slettet)

y=b*x^a
<=>
log(a)=log(b*x^a) = log(x^a)+log(b)=a*log(x)+log(b)

Sammenlign nu med:
y=ax+b

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Udgangspunktet er y=b*x^a. Du skal frem til, at log(y) afhænger lineært af log(x). Derfor udregnes log(y):

log(y)=log(b*x^a)

Nu bruges to logaritmeregneregler, nemlig plus-reglen og potens-reglen:

log(y)=log(b)+a*log(x)

Færdig... Men nu mangler konklusionen. Den går som følger. Da b er en konstant, er log(b) også en konstant. Derimod er Y=log(y) og X=log(x) variabler. Hvis man sætter k=log(b), står der

Y=aX+k

Dette er præcis linjens ligning - Y=log(y) afhænger lineært af X=log(x). Spørg til de enkelte skridt for yderligere hjælp.

Svar #3
21. juni 2008 af mathias-s (Slettet)

Hvordan skal man forklare at

log(y)=a*log(x)+log(b) kan sammenligenes med y=ax+b?

undskyld jeg spørger dumt måske.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Se min forklaring... Det er det, jeg kalder konklusionen

Svar #5
21. juni 2008 af mathias-s (Slettet)

ja okay.

men hvordan kan man vide hvad der er konstanter og variable i ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. juni 2008 af dnadan (Slettet)

#5
Kig på forskriften:

y=b*x^a
, her er b og a begge konstanter.

Og rettelse til #1:
log(a)=log(b*x^a) = log(x^a)+log(b)=a*log(x)+log(b)
-->
log(y)=log(b*x^a) = log(x^a)+log(b)=a*log(x)+log(b)

dvs.
log(y)=a*log(x)+log(b)

Her svarer a til hældningskoefficienten til den rette linje, log(b) til skærringen med log(y)-aksen og log(x) er den uafhængige variabel og log(y) er den afhængige variabel.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Simpelt nok... hvis du "propper" et fast tal ind i log(), bliver resultatet et fast tal. Logaritmen til samme tal giver altid samme resultat! Hvis du derimod propper en variabel - noget, der ændrer værdi - ind i log(), får du flere forskellige tal ud. Logaritmen til forskellige tal giver forskelligt resultat. Giver det mening?

Svar #8
21. juni 2008 af mathias-s (Slettet)

Ja okay. I skal begge have mange tak for jeres svar :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. juni 2008 af mathon

log(y)=a*log(x)+log(b)
skrives
undertiden

Y = a*X + B,

hvoraf
det måske tydeligere fremgår,
at
a og B=log(b) er KONSTANTER

Skriv et svar til: Dobbeltlogaritmisk papir

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.