Sammenhæng hældningskoefficient

sekantens hældningkoefficient går mod tangentens hældningskoefficient når h=Δx går mod 0 (eller når x går mod x₀)

Kan du uddybe jeg er nemlig ikke helt sikker på, at jeg forstår, hvad  h=Δx går mod 0 (eller når x går mod x₀) betyder.

Tak for svaret !

#2

se
http://peecee.dk/upload/view/127107

       

Tak for svaret.

Kan jeg få hjælp til at placere sammenhæng mellem differenskvotienten/hældningskoefficienten for sekanten og differentialkvotienten/ hældningskoefficienten for tangenten samt nedennævnte tretrinsregel, som jeg gerne vil vide, hvorvidt jeg engang fik den skrevet rigtig af fra tavlen og hvordan den skal bruges samt selvfølgelig kommentarer/rettelser til mine bemærkninger.    En funktion betragtes, hvor den rette linje går igennem kurvepunkterne P(x_0,f(x)) og P(x,f(x)), og den kaldes en sekvant. Sekvanthældningen           ?f       f(x+?x) – f(x) a =   ?x =         ?x   kaldes differenskvotienten for f ud fra x   En funktion f er differentiabel i x, hvis differenskvotienten har en grænseværdi for ?x → 0               ?f      f(x + ?x) – f(x) a = ?x =        ?x                   har en grænseværdi for  x → x0     Denne grænseværdien kaldes differentialkvotienten af f i x og betegnes altså f ´(x).                 ?f                       f(x+?x) – f(x)    Lim      ?x   = lim                ?x                 =  f ´(x)   ?x  0                    ?x  0       Hvis en funktion F er differentiabel i tallet x_0, siges den rette linje gennem P₀(x_0,f(x₀)) med hældningskoefficienten f’(x₀) at være tangenten til grafen for f med røringspunkt P₀(x_0,f(x₀))   Heraf følger at hvis f er differentiabel i x₀, er y= f’(x₀) * (x-x₀) + f(x₀) en ligning for tangenten til grafen for f i P₀(x_0,f(x₀)).   Men hvor kommer tretrinsreglen ind og hvad beviser/fortæller nedennævnte tretrinsbevis, som jeg engang har skrevet ned. Er der nogen som kan hjælpe med det og mangler jeg noget omkring reglen ??? Konklusion eller andet?   Jeg kan nemlig ikke selv se det, udover at jeg går udfra at det udgangspunkt i, at x₀ = 1 er sekanthældningen.   Endvidere vil jeg også gerne have hjælp til, hvordan man i trin 1 kommer fra       f(1+?x)-f(1) =        ?x   og til       (1+?x)² =      ?x   Selve tretrinsreglen er nedenfor:   1) trin   ?f        f(x+?x) ?x =       ?x       f(1+?x) - f(1) =       ?x        (1+?x)^{2 =}          ?x   2) trin   ?f     1+2 * ?x + (?x)² – 1 ?x =            ?x        2 * ?x + (?x)² =       ?x     = 2 + ?x     3) trin   ?f ?x = 2 + x →2 når ?x → 0