terningkast

Prøv at kig på:

http://da.wikipedia.org/wiki/Binomialfordeling

Så må du lige vende tilbage hvis det ikke hjælper dig til at forstå de indlæg du omtaler.

Først finder du sandsynligheden for at slå netop 6. Det kan du, da P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) = 1 = 100%. Der er nemlig 100% sandsynlighed for at terningen lander med en af de seks sider opad (ellers er den godt nok underlig...). Du ved at P(1) = 1/4 og P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=1/6.

Derfor er P(6) = 1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5) = 1-1/4-4/6= (12-3-8)/12 = 1/12. Sandsynligheden for at slå seks er altså 1/12.

a) Nu skal vi have slået netop to seksere ud af seks slag. De mulige udfald bliver:

66????, 6?6???, 6??6??, 6???6?, 6????6

?66???, ?6?6??, ?6??6?, ?6???6

??66??, ??6?6?, ??6??6

???66?, ???6?6

????66

 (hvor ? står for, at man slår noget andet end 6)

Der er altså 5+4+3+2+1 = 5·6/2 = 15 gunstige udfald. Hvert udfald har en sandsynlighed, der kan udregnes med brøkerne P(6) = 1/12 og P(?) = 1 - P(6) = 11/12. Således er f.eks.

P(?6??6?) = (11/12)·(1/12)·(11/12)·(11/12)·(1/12)·(11/12) = 11⁴/12⁶.

Da faktorernes orden er ligegyldig - også for brøker, bliver dette også sandsynligheden for de andre 14 gunstige udfald. Således bliver P(netop to seksere ud af seks slag) = 14·11⁴/12⁶.

Ups - der skal stå 15·11⁴/12⁶...

Tallet 15 kan så fås som K(6,2) = 6!/(2!4!), hvis man kender lidt til binomialfordeling og evt. Pascals trekant, men jeg fik 15 ved rent slavearbejde ved at skrive samtlige muligheder ned. Det er en udmærket metode, men ikke når antallet af slag forøges betydeligt... Så bliver der alt for mange kombinationer at skrive ned. Prøv f.eks. at skrive alle rækkefølger hvorpå man kan slå netop fem seksere ud af 25 slag ned... Der er K(25,5) = 25!/(5!20!) = 53130 kombinationer at notere! God fornøjelse

uhaa det var fanme flot klaret :D

men så skal jeg lige være sikker, hvad er så dine 2 facits på de spørgsmål (:?, skal lige være 100 % sikker (:

a)netop 2 seksere
b)højst to seksere

#5 Jeg har kun besvaret a) og den gav 15·11⁴/12⁶.

Det andet spørgsmål kan løses på lignende måde... Her skal du blot tilføje en række kombinationer mere, da der står højst to seksere, så alle kombinationer med hhv. én eller nul seksere skal listes og deres sandsynlighed skal også beregnes. Alle disse sandsynligheder skal derpå lægges sammen. Der bliver K(6,1) = 6 kombinationer, hvor man slår netop én sekser - de er ret lette at skrive på en liste som min... Prøv engang, så kan vi tale om, hvordan dette omsættes til facit :)

#6 Lommeregneren i windows mener, at 15·11⁴/12⁶ = 0,073548619148662551440329218106996. Det vil sige, at der rundt regnet er 7,35 % sandsynlighed for at slå netop to seksere på seks slag med den forfalskede terning...

okay jeg vil prøve imorgen efter skole, dvs der ved 7-8 tiden, pga håndbold og alt det, så håber du vil give lidt respons imorgen aften hvis du engang havde tid, det ville jeg værdsætte rigtig meget :)