Komplekse tal

1)

Når man skriver |z^2| så mener man x^2 + y^2 eller (x+iy)(x-iy).

2)

du har ret i at modulus er 16.

Når argumentet skal findes kan det godt betale sig at plotte det komplekse tal (lav et plot af Re(z) og Im(z) på hver af akserne). Så  vil du kunne se at tallet ligger i anden kvadrant (så der er 2*pi / 3 der er korrekt...).

1) Det er i sidste ende en definitionssag, som har vist sig praktisk. Hvis du afsætter tallet i et koordinatsystem vil du ,se at den numeriske værdi er afstanden mellem origo og punktet.

2. Efter som du ikke skriver hvordan du har fået de 3 resultater, kan jeg ikke se hvad du har gjort galt. Du skal lige være opmærksom på at de inverse trigonometriske funktioner giver resultater i forskellige intervaller. Arctan og arcsin vil give resultater mellem -pi/2 og pi/2, arccos i intervallet  0 til pi. For at finde løsninger i den ønskede kvadrant, skal man bruge kendte formler for de trigonometriske funktioner.  Ingen af de anvendte funktioner burde give pi/2. Har du lavet en fortegnsfejl?.Tallet ligger i anden kvadrant, så resultatet ligger mellem pi/2 og pi, hvilket betyder at arccos vil give det rigtige resultat uden korrektioner.

1) ok.

2) jeg har plottet tallet (ved ikke hvad du mener med Re(z) og Im(z), jeg gjorde det i et xy-koordinatsystem) og kan se det ligger i 2. kvadrant, men jeg forstår stadigvæk ikke hvorfor jeg får tre forskellige theta når jeg regner det ud. hvordan kan jeg fx vide hvilken værdi der er rigtig, hvis jeg skal løse opgaven uden hjælpemidler?

#3 var til #1, prøver lige at læse #2.

#2 Jeg har ikke fået nogen af dem til at give pi/2...

Jeg har sådan set bare brugt r = 16, a = -8 og b = 8sqrt(3). Det har jeg så sat ind i formlerne

tan(θ) = b/a

cos(θ)= a/r

sin(θ) = b/r

og isoleret θ. Resultaterne (udregnet i radianer) har jeg skrevet i #0.

#2 Opdager lige at jeg har lavet en skrivefejl. Du skulle ikke med nogen af funktionerne kunne få pi/3 ikke pi/2, som jeg fik skrevet.

Arctan(b/a)=arctan(-kvrod(3))=--pi/3, hvilket i anden kvadrant svarer til -pi/3+pi=2pi/3

arccos(-8/16)=arctcos(-½)=2*pi/3

arcsin(½kvrod(3))=pi/3, hvilket i anden kvadrant svarer til pi-pi/3=2pi/3

Jeg var vist lige hurtg nok med at skrive, at du ikke kunne få pi/3

et komplekst tal

er defineret:
z = a + b*i = (r,θ),

hvor

r = √(a²+b²)
og
θ = tan^-1(b/a)

#7 Så giver arccos-metoden altid det rigtige svar uden videre udregninger? Hvorfor skal man i tan's tilfælde lægge pi til, mens man i sin's tilfælde trækker pi fra?

tan(θ) = tan(θ_o ± p*π) = (b/a), p € N_o
 

tan^-1(b/a) er således ikke éntydigt bestemt
men
må altid tolkes

for hvilke p
i
θ_o ± p*π = tan^-1(b/a)
har jeg brugbare løsninger
 

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=564653

#9 Nej det gælder kun  hvis tallet i anden kvadrant. Hvis tallet er i 3. kvadrant er det arcsin og arctan, der giver det rigtige resultat. Hvis tallet ligger i 3. kvadrant er der ingen, der giver det rigtige resultat. Problemet hænger sammen med at ligninger som sin(x) = a ; cos(x) = b; tan(x) = c, har uendelig mange løsninger (eller ingen)

#13 Mener du 2. i stedet for 3. i første linje?

Hvad gør jeg så hvis vektoren ligger i 3. kvadrant?

Nej. Jeg skulle have skrevet 4. kvadrant.

Hvis z=a+ib gælder det

sin(v)= b/|z|

cosv(v)=a/|z|

tan(v)=b/a

Du  oversætter det bare ved at bruge den inverse til de trigonometriske funktioner; men den går altså ikke, fordi der er uendelig mange løsninger. For eks. hvis v er en løsning til sin(v)=b/|z| er pi -v også en løsning. Generelt vil jeg anbefale at bruge tangens. Du behøver så ikke at finde |z|. Hvis du så bruger arctan og får v er der 2 muligheder v eller v+pi. For at finde ud af hvad der er rigtigt må du så se hvilken kvadrant tallet ligger i. Hvis a<0 og b<0 vil b/a>0 og arctan vil levere en vinkel i første kvadrant. Den rigtige vinkel ligger i tredje kvadrant så du skal lægge pi til den vinkel arctan giver.

Der er lige et tilfælde hvor dette vil gå galt nemlig for a=0. Så eksisterer tan(v) ikke. Vinklen er så pi/2 eller -pi/2. Hvad der er rigtigt kan du let se af tallet.

Ok, mange tak for hjælpen :)