Hjælp til reducering

3(p+q)^2-6p(q-p)

En idé er at splitte det hele op, og udregne de forskellige led for sig, istedet for at gøre det i samme udregning. Især, hvis man ikke er vant til at kigge på lidt mere uoverskuelige stykker:

3(p+q)^2 = 3(p^2+q^2+2pq) = 3p^2 + 3q^2 + 6pq

-6p(q-p) = -6pq + 6p^2

Vi sætter dem så sammen:

3p^2 + 3q^2 + 6pq -6pq + 6p^2 

Og vi reducerer:

9p^2 + 3q^2

Som vi ikke kan reducere yderligere.

Først skal du bruge kvadratsætningen:

(kvadratet på en toleddet størrelse er kvadratet på den første, kvadratet på den anden plus det dobbelte produkt)

(p+q)² = p²+q²+2pq

Så 3(p+q)² = 3p²+3q²+6pq. Her har jeg ganget faktoren 3 ind på hvert led. Nu ser vi på anden del. Der står 6p(q-p). Nu er 6p en faktor, der skal ganges ind på leddene i (q-p). Så bliver det

6pq-6p²

, hvor det sidste -6p² fås ved at gange 6p på -p. Nu skal mellemregningerne så samles:

3(p+q)²-6p(q-p) = 3p²+3q²+6pq-(6pq-6p²)

Bemærk parentesen om sidste led - det er fordi HELE resultatet af 6p(q-p) skal trækkes fra! Minusparentesen opløses nu ved at ændre fortegn hele vejen, dvs. -(6pq-6p²) = -6pq+6p² og dette indsættes nu:

3p²+3q²+6pq-(6pq-6p²) = 3p²+3q²+6pq-6pq+6p²

Nu samles led med samme bogstavkombination. Således har vi 3+6=9 af p², dvs. 9p². De 6pq går ud mod -6pq. 3q² er det eneste led med bogstavkombinationen q², så der er bare disse 3 af denne type. Resultatet bliver derfor:

9p²+3q².