Matematik
Isolere en variabel
Det burde være rimelig simpelt. Jeg skal sådan set bare isolere en variabel (jeg skal egentlig bestemme en konstant c for en differentialligning jeg vil løse).
a*P/(b-a)*e^(0) - b*P/(b-a)*e^(0) + c*a*b*P/(b-a) = 0
Jeg vil gerne isolere c.
Jeg har gjort flg.:
c*a*b*P/(b-a) = b*P/(b-a) - a*P/(b-a) = (b-a)*P/(b-a) = P
c = P*(b-a)/(a*b*P) = (b-a)/(a*b) = 1/a - 1/b
Men når jeg løser differentialligningen i et CAS program får jeg c = P. Jeg har tjekket om jeg har regnet differentialligningen ud korrekt (dvs. uden indsættelse af y(0)=0) og det har jeg. Differentialligningen er
dy/dt = a*b*P/(b-a)*(exp(-a*t)-exp(b*t)), hvilket jeg løser til
a*b*P/(b-a)*(-1/a*exp(-a*t) + 1/b*exp(-b*t) + c)
Jeg kan virkelig ikke se hvor min fejl ligger! Enhver hjælp vil være _meget_ påsat.
Svar #1
05. september 2008 af mathon
a*P/(b-a)*e0 - b*P/(b-a)*e0 + c*a*b*P/(b-a) = 0
a*P/(b-a) - b*P/(b-a) + c*a*b*P/(b-a) = 0
c*a*b*P/(b-a) = b*P/(b-a) - a*P/(b-a)
c*/(b-a) = 1/(a(b-a)) - 1/(b(b-a))
c = 1/a - 1/b
Svar #2
05. september 2008 af peter lind
Der er en modstrid mellem din løsning og differentialligning nemlig i fortegnet for b. Det er sandsynligvis bare en skrivefejl; men kontroler lige. Kontroler også om du har lavet en skrivefejl i dit CAS-værktøj.
Svar #3
05. september 2008 af mathjælp (Slettet)
Netop, men hvis jeg løser den angivne differentialligning i maxima (cas-program) med betingelsen y(0)=0, så får jeg
y(t) = a*b*P/(b-a)*(-1/a*exp(-a*t) + 1/b*exp(-b*t)) + P
Kan du evt løse den i et andet cas-program? Jeg tror ikke at maxima tager fejl :)
Svar #4
05. september 2008 af mathjælp (Slettet)
#2 Nej, det er bare mig som har lavet en fejl i indskrivningen. Differentialligningen er
dy/dt = a*b*P/(b-a)*(exp(-a*t)-exp(-b*t))
Skriv et svar til: Isolere en variabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.