Matematik
polynomiers division
Hejsa.
Jeg skal integrere følgende udtryk, men mangler hjælp til at forkorte brøken. Jeg ved, at jeg kan bruge noget, der hedder polynomers division for at forkorte udtrykket. Jeg har ikke problemer med, hvordan jeg videre hen skal integrere brøken, men jeg har brug for hjælp til at forkorte den. Er der en, der kan forklare mig, hvordan "polynomiers division" fungerer i mit eksempel samt hvad det er??
∫(x2+2x-3)/(x+1)
Resultatet skal blive: 1/2*x2 + x - 4 * ln (x+1) + k
tak :-)
Svar #1
15. september 2008 af fluen på væggen (Slettet)
Vi vil dividere x2+2x-3 med x+1.
Først ganger vi x+1 så højestegradsleddet passer, dvs. x(x+1)=x2+x. Dette trækker vi fra x2+2x-3 og får x-3 som rest.
Nu matcher vi højestegradsleddet i resten, dvs. 1(x+1)=x+1 og trækker det fra x-3, hvilket giver -4 som rest.
Deraf ses at x+1 går først x så 1, i alt x+1 gange op i x2+2x-3, men med -4 som rest. Dette kan skrives som x2+2x-3 = (x+1)(x+1)-4, hvilket er let at tjekke efter. Resten på de -4 kan vi ikke gøre noget ved, men det hjælper allerede en del idet man kan se, at:
(x2+2x-3)/(x+1) = x+1-4/(x+1)
Svar #2
15. september 2008 af fluen på væggen (Slettet)
Sidste ligning er KUN gyldig for x≠-1, men ingen af de to sider er defineret for x=-1 alligevel, så det går nok!
Skriv et svar til: polynomiers division
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.