centrum og radius

(x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2

jaa. som cirkllens ligning:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2              (a og b er cirklens koordinater)

Men hvordan ved jeg, hvad der er "a" og "b"?

: x^2 + y^2 -4x -6y -3 =0

laves om til formen, som ses i 1#. Kig her på 2. kvadratsætning.

Ja, så det skulle gerne give 1,2.. Men forstår den ikke helt. Har kun lært metoden fra #2

Vi har en ligning, x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0, som vi vil omforme til en ligning af formen (x-a)² + (x-b)² = r². Vi lægger hhv. 4 og 9 til på begge sider af den oprindelige ligning, og får (vi får ideen til 4 og 9, fordi der står 4x og 6y, samt at vi kender kvadratsætningen)

x² + y² - 4x - 6y + 4 + 9 = 3 + 4 +9 = 16 = 4².

For at få venstresiden på de ønskede form, anvender vi kvadratsætningen (a ± b)² = a² + b² ± 2ab, hvilket giver

(x - 2)² + (x - 3)² = 4²,

som er den form vi ønsker ligningen på. Af dette læser vi, at cirklen har centrum i (2,3) og radius 4.

Forhåbentlig hjalp dette svar, så du kan løse lignende opgaver selv senere.

Okay tak sigmund!! SÅ prøver jeg lige her med en ligning.

x^2 +8x+y^2-12y+3=0

denne vil jeg omforme til en ligning af formen (x-a)2 + (x-b)2 = r2

dvs: jeg skal lægge nogle tal til (evt. 8 og 12? Ved ikke helt hvordan jeg bestemmer disse tal. Kan du forklare mig det)

så får jeg: 8+8+12-12+3=4,36^2

anvender jeg kvadratsætningen (a ± b)2 = a2 + b2 ± 2ab, hvilket giver... ej.. den holder ikk stik vel?

Nej vent lidt... prøver lige igen!

x^2 + y^2 -4x -6y -3 =0 kan jo sagtens bare forkortes!

altså:

x^2 + y^2 -4x -6y -3 =0

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 3 +2^2+3^2 = kvad. 16 = 4

dvs. centrum er (2,3) og radius 4!

prøver lige med toeren så

mit andet eksempel: x^2 +8x+y^2-12y+3=0

bliver så:

x^2 +8x+y^2-12y+3=0

(x-4)^2 + (y-6)^2 = 3 + 4^2 + 6^2 = kvad. 55 = 7,42^2

altså centrum (4,6) og radius 7,42

vrøvl det er jo -3. så kvad. bliver 49 = 7^2

radius er 7