Matematik
Differentialligninger
det anbefaldes at bruge CAS-vrktj til denne opgave. OPgaven krver kendskab til beregning af vinkler mellem linjer (kap 4)
a) Tegn grafen for funktionen f(x) = sin(x)
Bestem et regneudtryk for afstanden fra punktet A(3,2) til et punkt P(x,sin(x)) p grafen for f
c) Bestem x s afstanden g(x)=|AP| er minimal og betegn den fundne x-vrdi med x0
d) Indtegn punktet P0(x0,sin(x0)) p grafen for f, og beregn vinklen mellem linjen AP0 og tangenten til grafen P0.
e) Prøv at generalisere den fundne resultat til en vilkrlig differentiabel funktion og et vilkrligt punkt A udenfor grafen
Jeg ved virkelig ikke hvad jeg skal gøre, :(
Svar #1
28. september 2008 af Dedalus (Slettet)
Som jeg forstår skal man bruge en eller anden form for solver til at løse minimeringsproblemet, så det har jeg gjort.
a) afstandsformlen. |AP| = √((3-x)2+(2-sin x)2)
c) For at minimere |AP| betragtes derfor (3-x)2+(2-sin x)2. Minimum fås da hvor diffkoeff er lig nul. Heraf
-2(3-x)-2cos x(2-sin x) = 0 medfører 3-x+cos x(2-sin x) = 0. Solver x = 2,234042549.
d) vinklen skulle meget gerne være 90°, men prøv selv.
e) erstat sin x med f(x) og A med (x0,y0).
Svar #2
28. september 2008 af ZAII (Slettet)
Forstår ikke helt hvordan du kom frem til afstandsfomlen :/ hvad er det for en formel du har brugt?
Svar #3
28. september 2008 af Dedalus (Slettet)
Det er den almindelige afstandsformel. (formel 23 i matematisk formelsamling)
|AB| = √((x2-x1)2+(y2-y1)2)
(x2,y2) = (3,2)
(x1,y1) = (x,sin x)
Svar #4
24. februar 2011 af pernillejuul (Slettet)
Hey!
Sorry jeg skriver så lang tid efter, men jeg har virkelig brug for hjælp til d) ....
Tangentens ligning får jeg til at være y=0,78 da a=0 (g'(x0)=0)
Ligningen for AP0 får jeg til at være y=1,6095x-2,8285 (fundet vha. en normalvektor for ligningen)
Problemet er bare, at jeg her går i stå.. Har fundet en ligning andre steder, der siger at vinkel mellem de to ligninger er tan-1(a1)-tan-1(a2). Når jeg anvender denne formel får jeg bare, at vinkel er 1 grad (når lommeregneren er indstillet på radian).. Og du har ret i, at vinkel skal være 90 grader...
Så et eller andet sted, må det jo gå galt ;-)
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.