Lineær sammenhæng

Tja... hvis man skal give en grundig matematisk forklaring på noget, så skal man jo helst have en præcis matematisk definition af hvad det er man snakker om. Og hvordan definerer vi en linje uden at bruge det vi skal vise???

I et rum (fx. et 2-, 3- eller n-dimensionelt) kan vi definere linjer som mængder af formen

Og i det to-dimensionale tilfælde har vi altså

Hvis vi så antager at b1 ikke er 0 kan vi skrive

og dermed

og hvis det b2 ikke var 0 kan vi legeledes få

I begge tilfælde kan vi altså finde tal p, q og r så 

Linjer (i planen) er altså dermed mængder af formen

y-aksen er linjen

og en linje der er parallel med denne har formen

Linjer der ikke er paralelle med y-aksen har da formen

Og da kan vi isolere y og får

Men sætter vi

får vi

og det ønskede er hermed vist.

Er det forståeligt?