Eksamensopgaver 2007?

Normalt forlægger de tidligere eksamener på uvm.dk, må dog indrømme jeg ikke selv gider at lede.

Tak for det..

Nogle der har lavet lignende opgaver?

Opg. 7b

I et koordinatsystem er en parabel P og en linje l bestemt ved

P: y=x²-4x+3

l: y=-x+b

Bestem koordinatsættet til toppunktet T for parablen P

Beregn for b=-2 afstanden fra T til l

Bestem for enhver værdi af b antallet af skæringspunkter mellem P og l

Nogen der kan hjælpe mig med dette? :s

Du benytter blot toppunktetsformlen for en parabel til at beregnet punktet T.
x=-b/a
y= -d/(4a)

hva jeg lige hurtigt kan udlede.

hvis du har haft differentialregning kan du benytte f'(x) = 0 til at finde x værdien og finde y(x) til at bestemme samme punkt.

Afstanden fra punktet l med ligningen y=ax+b til T(x,y) kan ligeledes bestemmes vha. en formel.

|ax + b – y| / sqrt(1 + a^2)

Alternativt kan du selvfølgelig udregne afstanden manuelt situationsafhængigt.

Her kender du toppunktetskoordinat (2,-1).

Du ved at en linje med hældingen -x må have en hældning på 45grader. og at linjen l med b=2 går gennem punktet 2,0, hvor du kan lave trekanten med hjørnepunkterne (2,0) , T=(2,-1) og sidste punkt vinkelret til linjen m, og er givet ved siden |PT|

Derfor kan du løse problemet geometrisk du ved at den korteste afstandt til linjen må være den vinkelrette afstand, deraf følger ren trigonometri til at finde afstand |PT|.

sin(45grader) = |PT| / 1

dvs sin(45grader)  = |PT| = sqrt(1/2) = 1/2* sqrt(2)