Fysik
Acceleration/hastighed
Acceleration: 0-100 kmh: 12,0 s
Bilens masse: 1435 kg.
Bilens fart kan nå fra 0 til 100 kmh i løbet af 12,0 s, når der køres på en længere lige motorvejsstræk-ning.
Vi sætter nu bilens masse m = 1600 kg inklusive benzin og passagerer.
Vi sætter t = 0 i det øjeblik bilen starter. Hastigheden 50 kmh er opnået til tiden t = 4,0 s og hastigheden 100 kmh til tiden t = 12,0 s.
Vi antager endvidere, at motoren sørger for, at kraften fra vejbanen har en konstant størrelse F, medens farten øges fra 0 kmh til 100 kmh. Da bilens acceleration aftager med vok-sende fart, antages at bilen er udsat for en hastighedsafhængig luftmodstand, der er en voksende funktion af bilens fart. Luftmodstandens størrelse f antages at være proportional med kvadratet på bilens fart. Da bilens fart afhænger af tiden gælder det samme om luftmodstanden. Vi kan skrive f (t) = D · v(t)2, hvor D er proportionalitetskonstanten.
a) Opstil ved hjælp af Newtons 2. lov en differentialligning for bilens fart v(t), og bestem fx ved hjælp af Maple et formeludtryk for v(t), idet man sætter v(0) = 0 som begyndel-sesbetingelse1.
b) Bestem ved hjælp af oplysningerne om bilens fart til tiden 4,0 s og 12,0 s størrelsen af henholdsvis kraften F og proportionalitetskonstanten D i udtrykket for luftmodstanden2.
Med a(t) betegner vi accelerationen til tiden t og med x(t) bilens tilbagelagte vej til tiden t, dvs. den tilbagelagte vej siden bilens start.
Håber på jeres hjælp.
Svar #1
09. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#0: Hvilken del af opgaven vil du have hjælp til? Har du selv nogle forslag?
Svar #2
09. oktober 2008 af Corvette (Slettet)
a) Hvis jeg benytter mig af Newtons 2. lov:
vx = v0x + int[ax] med hensyn til tiden?
Svar #3
09. oktober 2008 af Corvette (Slettet)
Problemet er at accelerationen også ændrer sig som funktion af tiden, så hvordan finder jeg et udtryk, som tager højde for accelerationen, når den varierer fra t = 0 til t=12 sek??
Svar #4
09. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#3: Det har du sådan set allerede gjort. :) Beregninger med luftmodstand lader sig normalt ikke løse analytisk, så benyt en computer til at få hovedpine. ;)
Svar #5
09. oktober 2008 af Corvette (Slettet)
Har lige et enkelt spørgsmål til a);
Jeg har samlet en funktion med de to forskellige accelerationer for tidsrummet t=0 til t=4 samt fra t=4 til t=12, som jeg har integreret under fælles integrale mht. tiden - uden inddragelse af luftmodstand etc..
Hvad angår spørgsmål b, er jeg fuldstændigt på herrens mark. Kan du give mig et hint til hvorledes jeg opsætter et udtryk til bestemmelse af kraften F og proportionalitetskonstanten?
Thx
Svar #6
09. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)
#5: Du kan opskrive 2 ligninger med 2 ubekendte og ved hjælp af disse bestemme D og kraften F.
Svar #7
09. oktober 2008 af Corvette (Slettet)
Jeg har fra spørgsmål a), at int(3.47-.25*t+2.32-.125*t, t) , hvor hhv. 3,47 og 2,32 er accelerationer for hvert tidsinterval samt 0,25 er forholdet mellem hastighed og strækning.
Skal jeg sætte denne funktion lig med f (t) = D · v(t)2 fra opgaveformuleringen og løse mht. D og f(t) ?
Skriv et svar til: Acceleration/hastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.